17定轴转动刚体的角动量守恒定律.ppt

定轴转动刚体的角动量守恒定律
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一、定轴转动刚体的角动量定理
刚体定轴转动定律:
定轴转动刚体所受的合外力矩等于刚体的角动量对时间的变化率。
定轴转动刚体角动量
定理微分形式
将
两边同时乘以dt并积分,得:
作用在刚体上的冲量矩等于在作用时间内角动量的增量。
定轴转动刚体角动量
定理积分形式
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注意:
a)M是合外力矩,L是刚体的角动量。
b)M和L必须是对同一转轴的。
二、定轴转动刚体的角动量守恒定理
当刚体受到的合外力矩为0 时,其角动量保持不变,即刚体的角动量守恒。
说明:
a)角动量守恒是对一段时间而言的。
b)对定轴转动的刚体,角动量守恒的条件是所受的合外力矩为零,而不是冲量矩为零。
c) ,可以是r=0,也可以是,还可能是轴与F同向或反向。
刚体角动量
守恒定律
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即刚体在受合外力矩为0时,原来静止则永远保持静止,原来转动的将永远转动下去。证明了牛顿第一定律。
由于刚体的角动量等于刚体的转动惯量和角速度的乘积。定轴转动刚体角动量的情况有两种:
a)对于定轴转动的刚体,其转动惯量I为常数,其角速度也为常数,=0。
b)对于定轴非刚体,转动惯量是变化的,角动量守恒,即I和的乘积保持不变, I=C。
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例如:花样滑冰运动员的“旋”动作,当运动员旋转时伸臂时转动惯量较大,转速较慢;收臂时转动惯量减小,转速加快。
再如:跳水运动员的“团身--展体”动作,当运动员跳水时团身,转动惯量较小,转速较快;在入水前展体,转动惯量增大,转速降低,垂直入水。
强调:由质点和刚体组成的系统中,即有质点的运动,又有刚体的转动。在这种情况下,一般按转动问题来处理毕竟方便。当研究的是质点与刚体的碰撞问题时,可以把质点和刚体看成一个系统,在碰撞期间,由于系统所受的合外力矩为零,所以可对系统应用角动量守恒定律。
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例1:在摩擦系数为桌面上有细杆,质量为 m、长度为 l,以初始角速度0 绕垂直于杆的质心轴转动,问细杆经过多长时间停止转动。
解:以细杆为研究对象,受力分析,重力及桌面的支持力不产生力矩,只有摩擦力产生力矩。
确定细杆受的摩擦力矩
分割质量元dm
细杆的质量密度为:
质元受的摩擦力矩
细杆受的摩擦力矩
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始末两态的角动量为:
由角动量定理:
本题也可用运动学方法求解,由 M=I