17定轴转动刚体的角动量守恒定律.ppt

1定轴转动刚体的角动量守恒定律 2 一、定轴转动刚体的角动量定理一、定轴转动刚体的角动量定理刚体定轴转动定律: ?IM? dt dI ?? dt Id)(?? dt dL ? dt dL M??定轴转动刚体所受的合外力矩等于刚体的角动量对时间的变化率。定轴转动刚体角动量定理微分形式将 dt dL M?两边同时乘以 dt 并积分,得: 0 0 0LL dL Mdt LL tt???????作用在刚体上的冲量矩等于在作用时间内角动量的增量。定轴转动刚体角动量定理积分形式 3 注意: a)M 是合外力矩,L是刚体的角动量。 b)M 和L必须是对同一转轴的。二、定轴转动刚体的角动量守恒定理二、定轴转动刚体的角动量守恒定理 dt dL M?? 0 0 0LL dL Mdt LL tt???????0 dt dL 如果M=0则?即L=常矢量当刚体受到的合外力矩为 0 时,其角动量保持不变,即刚体的角动量守恒。说明: a)角动量守恒是对一段时间而言的。 b)对定轴转动的刚体,角动量守恒的条件是所受的合外力矩为零,而不是冲量矩为零。 c) ,可以是 r=0, 也可以是 , 还可能是轴与F同向或反向。 0?M0?F ?刚体角动量守恒定律 40,0 0????CC????, 0 即刚体在受合外力矩为 0时,原来静止则永远保持静止, 原来转动的将永远转动下去。证明了牛顿第一定律。由于刚体的角动量等于刚体的转动惯量和角速度的乘积。定轴转动刚体角动量的情况有两种: a)对于定轴转动的刚体,其转动惯量 I为常数,其角速度?也为常数, ?=? 0。 b)对于定轴非刚体,转动惯量是变化的,角动量守恒, 即I和?的乘积保持不变, I?=C。????I????I5 例如:花样滑冰运动员的“旋”动作,当运动员旋转时伸臂时转动惯量较大,转速较慢;收臂时转动惯量减小,转速加快。再如:跳水运动员的“团身-- 展体”动作,当运动员跳水时团身, 转动惯量较小,转速较快;在入水前展体,转动惯量增大,转速降低,垂直入水。强调: 由质点和刚体组成的系统中,即有质点的运动, 又有刚体的转动。在这种情况下,一般按转动问题来处理毕竟方便。当研究的是质点与刚体的碰撞问题时, 可以把质点和刚体看成一个系统,在碰撞期间,由于系统所受的合外力矩为零,所以可对系统应用角动量守恒定律。 6 例1 1:在摩擦系数为?桌面上有细杆,质量为 m、长度为 l, 以初始角速度? 0 绕垂直于杆的质心轴转动,问细杆经过多长时间停止转动。 olm, 0??解: 以细杆为研究对象,受力分析,重力及桌面的支持力不产生力矩,只有摩擦力产生力矩。确定细杆受的摩擦力矩分割质量元 dm 细杆的质量密度为: lm/?? dx dm ??质元受的摩擦力矩 dmgx dM ???细杆受的摩擦力矩??? 2/2/ ll dM M mgl ?4 1??7 始末两态的角动量为: 00?IL?由角动量定理: 0 0LLM??? dt tt 0 004 1??I mgldt t????0 2 12 14 1?? ml mglt ?????g lt3 0?本题也可用运动学方法求解,由 M=I ?, 和?=? 0+?t , 求出 t = ?? 0 / ?。0,?Lolm, 0?? dm x dx x 2/l2/l? 8o ? 1o ? 2