初中数学八年级《同底数幂的除法》PPT课件.ppt

同底数幂的除法
太仓市体育中学周云娟
(一)创设问题情境:
科学家发现:一种消毒液每滴能杀死109个某种有害细菌,一桶污染了的水中估计含有1012个此种细菌,要将桶中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少滴?
解:需要这种杀菌剂 1012 ÷109 (滴)
(二)类比探究与发现:
用你熟悉的方法计算下列问题
1、25÷23
2、108÷105
3、a7÷a3

观察计算结果,你能猜想什么规律?
= 22
= 103
= a4
= 25-3
= 108-5
= a7-3
(三)归纳概括结论
同底数幂的除法计算规律:
同底数幂相除,底数不变,指数相减
am÷an= am-n
(其中a≠0,m、n为整数,且m>n)
(四)理解与应用1:
例1:计算
(1) a8÷a3 (2)(-a)10÷(-a)3
(3)(2a)7÷(2a)4 (4)x11÷(-x)5
(2)(-a)10÷(-a)3
解: (1) a8÷a3
= a8-3
= a5
= (-a)10-3
= (-a)7
= -a7
(3)(2a)7÷(2a)4
= (2a)7-4
= (2a)3
= 8a3
(4)x11÷(-x)5
= x11÷(-x 5 )
= - x11÷x5
= - x6
:
(1) x7÷x5
= x2
(2) (-x)9÷(-x)8
= -x
(3) (-a)10÷a3
= a7
(4) (xy)5÷(xy)3
= x2y2
?如果不对,应怎样改正?
(1)x6÷x3 = x2
(2)z5÷(-z)4= z
(3)a3 ÷a=a3
(4)(- c)4÷(- c)2 =-c2
( )
( )
( )
( )
×
√
×
×
x3
a2
c2
练习与巩固:
例2:计算
(1)(a+b)4÷(a+b)2 (2)(x-1)5÷(1-x)2
(3)(-m-n)3÷(m+n)
解: (1)(a+b)4÷(a+b)2
= (a+b)4-2
= (a+b)2
(2)(x-1)5÷(1-x)2
=(x-1)5÷(x -1)2
=(x-1)3
= -(1-x)5÷(1-x)2
=-(1-x)3
(3)(-m-n)3÷(m+n)
= -(m+n)3÷(m+n)
= -(m+n)2
(四)理解与应用2:
练习与巩固:
1、计算:
(1)a10÷ a5 ÷ a2 (2)a10÷( a5 ÷ a2)
(3)(a5) 2· a3 ÷ (a2)3 (4)8 2×43 ÷ (22)5
(5)a9÷ (-a)3 + (-a3) 2
(6)(a-b)10÷ [(a-b)2 · (b-a)5]
(五)归纳小结:
1、同底数幂的除法法则:
am÷an = am-n(a≠0,m,n都是正整数,且 m>n)
底数a可以是一个具体的数,也可以是单项式或多项式。
2、计算时的几个注意点:
(1)同底数幂的除法计算,直接应用法则,底数不变,指数相减。
(2)不是同底数幂时,应先化成同底数幂,再计算,注意符号。
(3)当底数是多项式时,应把这个多项式看成一个整体。
(4)混合运算时注意运算的顺序。
(六)拓展练习:
(1)若3x-2y-3=0,则103x÷102y= 。
(2)若xm=6,xn=2,则xm-n = ,
x2m-n = 。
(3)若10m=200,10n=2,则9m÷32 n= 。
1000
3
18
81