曲线拟合与曲面拟合的实例分析.doc

中图分类号:(设计)(申请学士学位)论文题目基于最小二乘法的散乱点曲线曲面拟合作者姓名葛文涛专业名称数学与应用数学指导教师黄日朋2012年4月30日学号:2008211438论文答辩日期:2012年5月19日指导教师:(签字)滁州学院本科毕业设计(论文)原创性声明本人郑重声明:所呈交的设计(论文)是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外,本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名:2012年4月30日目录摘要 11绪论 32曲线和曲面拟合 73曲线拟合与曲面拟合的实例分析 124总结 16参考文献 16致谢 17基于最小二乘法的散乱点的曲线曲面拟合摘要:最小二乘法在工程技术上有广泛应用,本文详细介绍了最小二乘法的原理以及关于曲线和曲面拟合的计算方法,提出了一种基于最小二乘的散乱点的曲线和曲面拟合的算法。通过多项式对曲线和曲面进行拟合使曲线和曲面更接近事实,然后通过最小二乘法来完成。最后通过Matlab软件对具体事例进行验证及分析。关键词:散乱数据;最小二乘法;曲线和曲面拟合中图分类号: FittingofScatteredPoints Basedon the leastSquareMethodAbstract:,themethodofcalculationofthecurveandsurfacefitting,,:thescattereddata;theleastsquaremethod;Curveandsurfacefitting1绪论散乱数据指的是在二维平面域或三维空间中随机抽的样本点。散乱数据拟合是指用一个光滑的曲面来逼近或通过一系列无规则的抽样数据点,形成曲线或曲面并用图像或图形来表示出来的。散乱数据主要来源于3个方面:一是物理量的测量数据;二是科学实验所得的数据;,近几年来,随着计算机辅助设计与图形学的发展,散乱数据的曲面重建技术得到了广泛的研究和应用,比如在制作地形图、机器模具制作、考古中的复原等许多方面和医学等方面都有很大的应用。有关散乱数据插值较早的一个算法是Shepard方法[1],它是一个全局方法,一旦增加、删除或者改变任一数据点时,,Franke和Nielson提出MQS(ModifiedQuad2raticShepard)法[2]并产生了连续插值,但需要多次求解线性方程组,,取得了非常好的效果,MultiQuadratics方法由于其简单性以及直观的结果成为其中应用最成功的方法,该方法最终归结为求解一个线性方程组,其阶数只依赖于插值条的个数和部分多元多项式的维数。但由于方程组系数矩阵是满秩的(零元素极少),当插值条件增加时,存贮量、计算量迅速增加,且系数矩阵可能出现病态,因而求解变得困难。近年来,一种基于多层次B样条曲面插值[4,5]的散乱数据插值算法得到广泛的应用。本文主要是采用最小二乘法对散乱数据点进行曲面拟合。 1801年,意大利天文学家朱赛普·皮亚齐发现了第一颗小行星谷神星。经过40天的跟踪观测后,由于谷神星运行至太阳背后,使得皮亚齐失去了谷神星的位置。随后全世界的科学家利用皮亚齐的观测数据开始寻找谷神星,但是根据大多数人计算的结果来寻找谷神星都没有结果。时年24岁的高斯也计算了谷神星的轨道。奥地利天