答案1-2章.doc

1-1-3、已知电位函数,试求E,并计算在(0,0,2)及(5,3,2)处的E值。解代入数据的1-1-4、证明两等量而异号的长值平行线电荷场中的等位面是一组圆柱面。解设等量异号长直平行线电荷和都与xoy平面垂直,且分别位于(d,0)和(-d,0),那么xoy平面内任一点P(x,y)的电位为这里,已经取x=0平面为电位参考点由上式可知,当时,为常数。故该式为等位线的方程式。平方并整理得这是圆的方程。可见xoy平面上,等位线是一族圆心在x轴上的偏心圆,即等位面是一些偏心的圆柱面。1-2-1、点电荷q放在无界均匀介质中的球形空腔中心,设介质的介电常数为,空腔半径为a,求空腔表面的极化电荷面密度。解由高斯定律,介质中的电场强度为由关系式,得电极化强度为因此,空腔表面的极化电荷密度为1-2-2、求下列情况下,真空中带电面之间的电压。(1)、相距为a的两无限大平行板,电荷面密度分别为和;(2)、无限长同轴圆柱面,半径为a和b(),每单位长度上电荷:内柱为而外柱为;(3)、半径为R1和R2的两同心球面(),带有均匀分布的面积电荷,内外球面电荷总量分别为和。解(1)因两无限大平行板间的电场强度为所以电压(2)因两圆柱面间的电场强度为所以电压(3)因两球面间的电场强度为所以电压1-4-3、写出下列静电场的边值问题。(1)、电荷体密度分别为和,半径分别为a与b的双层同心带电球体。解:选球坐标系,球心与原点重合,仅为关于的函数:Laplace方程分界面衔接条件:,,边界条件:,(2)、在两同心导体球壳间,左半部分和右半部分分别填充介电常数为和的均匀介质,内球壳带总电荷量为Q,外球壳接地。选球坐标系,球心与原点重合。分析可知,电位仅为r的函数,故有如下的静电场边值问题:(3)、半径分别为a和b的量无限长空心圆柱面导体,内圆柱表面上单位长度上的电量为,外圆柱面导体接地。选圆柱坐标系,z轴与圆柱导体面的轴线重合,因圆柱导体无限长,故由对称性可知,电位仅为的函数,有如下的静电场边值问题:1-5-1解:边值问题为:(在金属槽内)(1)(2)(3)应用分离变量法,得满足方程(1)和边界条件(2)的解形式为利用边界条件(3)则有比较系数,便得()所以最终得电位的解答是1-7-1解:在无限大导板下方的电场和电位都是0无限大导板上方的电场可用镜像法求得,如图所示。上半空间中任何一点的电位和电场强度分别为和1-7-5解:用电轴法求解,首先确定电轴的位置如题1-7-5图所示,此时空间任意点的电位为式中为至所求点的距离,式中为至所求点的距离,设圆柱的电位为,带圆柱的电位为,则所以,圆柱单位长度上的电荷与两圆柱的电压关系为点A处场强和电荷面密度最大点B处场强和电荷面密度最小1-8-1解:两小球和大地构成了3导体系统,假设大地离两小球很远且取他为0号导体,则有各小球的电位和电荷之间的下列关系式(1)其中,且对于现在的问题有容易确定出方程组(1)也可以表示成另一种形式(2)其中因此,代入方程式(2),有(3)这样:(1)若已知,就可由方程(3)求;(2)若已知,也可由方程(3)求得分别为(3)若欲使小球1带电荷,小球2不带电荷。这时,由方程(1)看出,应使1-9-1解:两电容器并联后,他们的电压相等,且总电荷和连接前相同,这是一个常电荷系统,并联后,每个电容器的电压为所以,两电容器中的总能量为而并联之