答案1-2章.doc

1 1-1-3 、已知电位函数 3210zyx????,试求 E ,并计算在( 0,0,2 )及( 5,3,2 )处的 E值。解)( zyxez ey ex E?????????????????)32()( 10 2232 zyxez yeezyx ?????代入数据的 mVeeE zx/)875 .1156 .0()2,0,0(??mVeeeE zyx/)248 .0124 .0021 .0()2,3,5(??? 1-1-4 、证明两等量而异号的长值平行线电荷场中的等位面是一组圆柱面。解设等量异号长直平行线电荷?和??都与 xoy 平面垂直, 且分别位于( d, 0)和( -d, 0), 那么 xoy 平面内任一点 P( x,y )的电位为 22 220)( )( ln2 ),(ydx ydxyx?????????这里,已经取 x=0 平面为电位参考点由上式可知,当 Kydx ydx????? 22 22)( )( 时, ?为常数。故该式为等位线的方程式。平方并整理得 22 222 2)1 2()1 1(??????K dK ydK Kx 这是圆的方程。可见 xoy 平面上, 等位线是一族圆心在 x 轴上的偏心圆, 即等位面是一些偏心的圆柱面。 1-2-1 、点电荷 q 放在无界均匀介质中的球形空腔中心, 设介质的介电常数为?, 空腔半径为 a, 求空腔表面的极化电荷面密度。解由高斯定律,介质中的电场强度为 rer qE 24 ???由关系式 PED?? 0?,得电极化强度为 rer qEP 2 004 )()( ?????????? 2 因此,空腔表面的极化电荷密度为 2 04 )()()(a qeaPeP rar np ????????????? 1-2-2 、求下列情况下,真空中带电面之间的电压。( 1) 、相距为 a 的两无限大平行板,电荷面密度分别为??和??; ( 2) 、无限长同轴圆柱面,半径为 a和 b(ab?) ,每单位长度上电荷:内柱为?而外柱为??; ( 3) 、半径为 R1 和 R2 的两同心球面( 12RR?) ,带有均匀分布的面积电荷,内外球面电荷总量分别为 q 和q?。解( 1 )因两无限大平行板间的电场强度为 0,?????ED 所以电压 a Ea U 0????(2 )因两圆柱面间的电场强度为?????02 ??EE 所以电压 a bdU ba ln22 00 ???????????(3 )因两球面间的电场强度为 202r qEE r ????所以电压) 11(22 210 R20RR qrdr qU R???????? 1- 4- 3 、写出下列静电场的边值问题。( 1) 、电荷体密度分别为 1?和 2?,半径分别为 a与 b 的双层同心带电球体。解: 选球坐标系, 球心与原点重合,?仅为关于 r 的函数: Laplace 方程0)( 1 )( 1 )( 1 3 22 22 22 11 22?????dr drdr dr dr drdr dr dr drdr dr???????分界面衔接条件: arar???|| 21??, ararrr ???????|| 21???? 3 brbr???|| 32??, brbrrr ???????|| 32????边界条件: 有限值??01r?,0 3???r?( 2) 、