线材切割问题最优设计方案探讨.doc

线材切割问题最优设计方案探讨.doc:..数学建模论文摘要木文讨论多线材切割问题,通过整数规划建立数学模型来解决线材切割的需要,使得线材利用率提高,减少浪费。首先,我们分析了某根线材的切割方案和实行切割方案,遵循“全部用完,没有剩余”的原则,从而确定了多线材切割一般模型来得到线材切割的最优设计方案。其次,我们采取了三种模型:。确定一根线材的几种最优切割方案,做到单根线材的最佳优化。。要求花费原材料最少,即要求做到方案组合的最佳优化。。通过对某根线材切割方案和实行切割方案的分析,建立线材切割的一般模型,得到最优化设计方案。最后,我们对所设计的模型进行了讨论。关键词语:多线材切割整数规划数学模型最优化方案目录一、 问题重述 3二、 问题假设 4三、 符号说明 7五、 模型的分析与讨论 8六、 线材切割问题的几点建议 9七、 参考文献 10八、 附录 11一、问题重述在很多工程领域,都有线材切割问题。这一问题可表述为:设能购买到的不同长度的原线材有m种,长度分别为Ll,...,Lm,这些原线材只是长度不同,其它都相同。某工程屮所要切割出的线材长度分别为1i,i=l,2,...,n(这里1i〈所有Li),对疲数量分别为Ni,i=l,2,...,n。设计优化计算方案,求出分别需要购买多少根不同长度的原线材,并能给出切割方案及线材利用率。现假设某装修工程中需耍对铝合金线材进行切割,工程能购买到的同一规格的铝合金线材有二种长度,一种长度是8米,另一种是12米。现在假设要切割讼度和数量如下所示的铝合金线材:编号 长度(单位:米) 数量(单位:根),请问至少需要购买多少根8米和12米的线材,使浪费的线材比较少,并给出切割方案和计算线材利用率。二、。。。三、符号说明1.:Li:第i种原材料的长度。:所需的第j种成品线材的长度。:所需的第j种成品线材的数量。:第i种线材被实行第j种切割方案的次数或该方案本身。,Hj为整数。四、。确定一根线材的儿种最优切割方案。第一,要保证有一种切割方案能够切割出所需的第j种线材成品。第二,要遵循每根线材余料最少的原则,要求做到单根线材的最佳优化。模型Ml某根8m线材的切割方案模型.•min=8-,i-,2---&^;+++“4++«6<8;* #20,“戸20分别取1,2,...,6〉某根12m线材的切割方案模型:min=12-~----;+-“3++«5+<12;S>t*t cij>0,ajEZ(y分别取1,2,…,6)在Lingo中执行以上程序,分别得出12种切割方案,(表中空白处表示0)^4a5a6余料/,^4a5a6余料/,方案Xl5和Xl6相同,因此可将切割方案归为五种。,方案X21和方案X25相同,方案X22和X24相同,因此可将切割方案归为四种。将两种情况总结起来,。^3H4^6方案余料/m某根8m线材的切割方案X,,,,。实行切割方案,第一,要求完成切割任务。第二,要求花费原线材最少,即要求做到方案组合的最佳优化