线材切割问题最优设计方案探讨.doc

数学建模论文题目: 线材切割问题最优化方案探讨院系: 数理学院专业:数学与应用数学班级:数学 091 姓名:姜奎学号: 3090801132 2011/5/2 0 1 摘要本文讨论多线材切割问题,通过整数规划建立数学模型来解决线材切割的需要,使得线材利用率提高,减少浪费。首先, 我们分析了某根线材的切割方案和实行切割方案, 遵循“全部用完, 没有剩余”的原则, 从而确定了多线材切割一般模型来得到线材切割的最优设计方案。其次,我们采取了三种模型: 1. 某根线材的切割方案模型。确定一根线材的几种最优切割方案, 做到单根线材的最佳优化。 2. 实行切割方案的模型。要求花费原材料最少, 即要求做到方案组合的最佳优化。 3. 多线材切割方案的一般模型。通过对某根线材切割方案和实行切割方案的分析, 建立线材切割的一般模型, 得到最优化设计方案。最后,我们对所设计的模型进行了讨论。关键词语: 多线材切割整数规划数学模型最优化方案 2 目录一、问题重述···································3 二、问题假设···································4 三、符号说明···································4 四、建立模型···································4 某根线材的切割方案模型·····················4 实行切割方案的模型·························6 实行切割方案模型的求解····················6 结果分析··································7 多线材切割一般模型的建立··················7 五、模型的分析与讨论··························8 六、线材切割问题的几点建议···················· 9 七、参考文献·································· 10 八、附录······································ 11 3 一、问题重述在很多工程领域,都有线材切割问题。这一问题可表述为: 设能购买到的不同长度的原线材有 m种,长度分别为 L1,...,Lm ,这些原线材只是长度不同,其它都相同。某工程中所要切割出的线材长度分别为 li,i=1,2,...,n( 这里 li<所有 Li) ,对应数量分别为 Ni,i=1,2,...,n 。设计优化计算方案,求出分别需要购买多少根不同长度的原线材,并能给出切割方案及线材利用率。现假设某装修工程中需要对铝合金线材进行切割,工程能购买到的同一规格的铝合金线材有二种长度,一种长度是 8米,另一种是 12米。现在假设要切割长度和数量如下所示的铝合金线材: 编号长度(单位:米)数量(单位:根) -------------------------------------------------- 90 120 136 310 215 320 应用所设计的计算方案,请问至少需要购买多少根 8米和 12米的线材,使浪费的线材比较少,并给出切割方案和计算线材利用率。 4 二、问题假设 。 。 。三、符号说明 i: 第 i种原材料的长度。 j:所需的第 j种成品线材的长度。 j:所需的第 j种成品线材的数量。 ij:第 i种线材被实行第 j种切割方案的次数或该方案本身。 j:某根线材切割出编号为 j的线材成品数量, a j为整数。 5 四、建立模型 某根线材的切割方案。确定一根线材的几种最优切割方案。第一,要保证有一种切割方案能够切割出所需的第 j种线材成品。第二,要遵循每根线材余料最少的原则,要求做到单根线材的最佳优化。模型 M1 某根 8m 线材的切割方案模型: min=8 - ×a 1- ×a 2- ×a 3- ×a 4- ×a 5- ×a 6; . ???????????????????62,1,0 ;8655 .0575 .0485 .1380 .2260 .3102 .6, , 分别取? jZajaj aaaaaa 某根 12m 线材的切割方案模型: min =1 2- ×a 1- ×a 2- ×a 3- ×a 4- ×a 5- ×a 6