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资金的时间价值
一、资金时间价值的含义
资金的时间价值是指因现金流量发生的时间不同而使现金流量所具有的价值不同。例如,现在立即收到的100元的价值要大于一年后收到的100元。如果银行存款利率为10%,我们可以将现在收到的100元存入银行,一年后存款的利息为10元,本利和为110元。在这种情况下,现在收到的100元的价值,一年后会升值到110元。这种价值通常以所得报酬与让出货币数额的百分率来表示,在这里即为年利率10%。可见,“利息”、“利率”就是资金的时间价值。
资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化而变化,其变化的主要原因有:(1)通货膨胀,货币贬值——今年的1元钱比明年的1元钱值钱;(2)承担风险——明年得到1元钱不如现在拿到1元钱保险;(3)货币增值——通过一系列经济活动可以使今年的1元钱获得一定数量的利润,从而到明年成为1元多钱。
二、资金时间价值的换算
(一)现值与终值的换算
假如按复利6%将1000元存入银行,则一年后的本利和为1060元,此时若不取出利息而继续存款,则第二年末的本利和为:
1000×(1+)+1000×(1+)×
=1000×(1+)=(元)
如果用F表示第三年年末的复本利和,其值为:
F=1000×(1+)+1000×(1+)×
=1000×(1+)=(元)
其资金的变化情况如图所示。
通常用P表示现在时点的资金额,简称现值,用表示资本的利率,期期末的复本利和用F表示,简称终值,则有:
(5-1)
这里的称为一次支付复本利和因数,用符号(F/P,,)表示。终值又称将来值,它是指现在一定金额的货币折合成未来一定时间货币的价值。借用利息计算的术语,终值的计算是已知本金(现值)、利率、期间,求本利和的过程。终值的计算公式是资金时间价值计算中最基本的公式,所有其他计算公式都是在此基础上推导出来的。
如果用符号形式计算上例,则有:
F=1000×(F/P,6%,3)=1000×=1191(元)
当终值F为已知时,可利用公式(5-1)求出现值。此时,现值是指未来某一时期一定数额的资金折合成现在的资金的价值。与终值相反,现值的计算是已知本利和(终值)、利率和期间,求本金数额大小。因此,只要将公式(5-1)稍加变换,即:
(5-2)
式中:称为一次支付现值因数,用符号(P/F,,)表示。
例如,将一笔资金按年利率6%存入银行,要使6年后复本利和为1000元,则现在应存款多少?可应用公式(5-2)求解如下:
P=1000×(P/F,6%,6)=1000×=705(元)
(二)年值与终值的换算
年值是指一定时期内,以相同的时间间隔连续发生的等额收付款项。根据各款项发生的时间不同,年值大致可分为两类:一类是普通年值,另一类是预付年值。普通年值是指每笔收付款项都发生在期末,因此,这类年值又称后付年值。预付年值是指每笔收付款项都发生在期初,故又称期初年值。由于普通年值在实际中用得较多,所以不作特殊说明,均指这类年值。
假如每年年末分别按利率6%存入银行100元,按公式(5-1)逐项折算成终值,则4年末的复本利和为:
应用等比数列求和公式,则上式可为:
=(元)
由