《数学广角──数与形》重难点突破.docx

《数学广角──数与形》重难点突破一、自主探索图形中隐藏着的数的规律,会利用图形来解决一些有关数的问题,并学会应用所发现的规律突破建议:,从不同角度寻找规律。形的问题中包含着数的规律,数的问题也可以用形来帮助解决,教学时,要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。既可以从数的角度出发,让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律,也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。通过数与形的对应关系,互相印证结果,感受数学的魅力。例如,教学例1时,可从形引入,先让学生说一说三幅图中分别有多少个小正方形?你是怎么发现的?通过学生的讨论,学生容易得出小正方形数为12,22,32,…的结论;也可以使学生看到三个图中的小正方形数还可以分别表示成1,1+3,1+3+5,…的结论。也可以从数引入,让学生通过计算,发现1+3=4,1+3+5=9,…有的学生可能很快发现4=22,9=32,…此时老师可以引导学生用正方形来表示这些算式,使学生通过数与形的比照,看到这些连续的奇数在图形中的什么地方,平方数代表的又是图形中的什么。从而对规律形成更为直观的认识。,让学生感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。例2中,“无限”的概念非常抽象,学生不易理解。因此,在教学过程中,教师要积极发挥自身的主导作用,帮助学生深刻理解。比如说,教师可以出示一个圆或者一条线段或者一个正方形,让学生根据分数的意义表示出这些加数,使学生直观地看到最终的结果是“1”。从而进一步感受到“化数为形”的直观、形象、简捷特点。当然,如果学生还是有困难,教师也可以通过反推的方法帮助学生理解。二、体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想突破建议:、应用模式的过程中渗透数形结合、归纳推理等数学思想。本单