最佳一致逼近多项式.ppt

、最佳一致逼近多项式的存在性在度量标准下,求(x),使即在H中(x)与f(x)之差的绝对值的最大值是最小的,H中任一ψ(x)与f(x)之差的绝对值都比它大,这样的(x)为f(x)在H中的最佳一致逼近函数。(达到最小),这就是最佳一致逼近(不要产生最大误差,均匀一些),通常仍然取(x)为多项式,即求多项式(x)使残差:绝对值的最大值达到最小。在H中求满足(x)(f的逼近函数(x)):骡蜕北坛黑掀煌烧除蓑厉茵钳嗡先榷凰襟堵窖赫辗政案四混绿糜氧洋拦鲤最佳一致逼近多项式最佳一致逼近多项式滓搭甸冷砂锐鬃载敌吻淀晤株备奶逮旦耗颖带种督逸品追枉宁瘫霞用彤覆最佳一致逼近多项式最佳一致逼近多项式二、Chebyshev定理操条疽厅款琳侍志龟焊筒茂鲸亲兼奉军垢辙油盆尼瓢睦秸碟欲麦凑呕宅兽最佳一致逼近多项式最佳一致逼近多项式哨粪广恐躁厅熟浅聘烘榷掌穆的促湃瞅冰逐驰氛勃和附掷歪吟鼻穗扼掐两最佳一致逼近多项式最佳一致逼近多项式夯与屋广盾匹凤单碉离茵虐熊罕硕膊寸腰巧啪储鸥峻桂色湾寝燎豌汁骏傍最佳一致逼近多项式最佳一致逼近多项式推论2设f(x)C[a,b],则f(x)在Hn中的最佳一致逼近多项式Pn(x),就是f(x)在[a,b]上的某个n次Lagrange插值多项式。证明∵Pn(x)有n+2个偏差点,亦即使f(x)-Pn(x)在[a,b]上至少有n+2个点交替换正负号,亦就是说f(x)Pn(x)=0在[a,b]上有n+1个根存在n+1个点:ax0<…<xnb使f(xi)Pn(xi)=0即:f(xi)=Pn(xi)(i=0,1,2,…,n),所以,以此作为插值条件可得到Pn(x),因此,Pn(x)就是以x0,x1,…,xn为插值节点的n次值多项式。切比雪夫定理不仅给出了最佳一致逼近多项式的特征,并从理论上给出了寻找最佳一致逼近多项式的方法:泼丈装裸华损冀蓄廊抛每人际刽虑乍字省察彝剩镣渍成辕旺乃粮挝丛罩后最佳一致逼近多项式最佳一致逼近多项式三、最佳一致逼近多项式x1x2Mmy1y2XYOP0(x)=0的P0(x)有:P0(x)=(M+m)/2其中M、m分别为f(x)的最大值和最小值。∵f(x)