空间点线面之间的位置关系.doc

空间点线面之间的位置关系一、:平面是一个不加定义,、、绝对的平且无大小,无厚度,:(1)一个平面:当平面是水平放置的时候,通常把平行四边形的锐角画成45,横边画成邻边的2倍长,如右图.(2)两个相交平面: 画两个相交平面时,通常要化出它们的交线,当一个平面的一部分被另一个平面遮住,应把被遮住部分的线段画成虚线或不画(如下图) 、符号语言和文字语言空间图形的基本元素是点、直线、平面从运动的观点看,点动成线,线动成面,从而可以把直线、平面看成是点的集合,因此还可借用集合中的符号语言来表示点、线、面的基本位置关系如下表所示:图形语言符号语言文字语言(读法)点在直线上点不在直线上点在平面点不在平面直线、交于点直线在平面直线与平面无公共点直线与平面交于点平面、相交于直线二、,那么这条直线在这个平面推理模式:.如图示:或者:∵,∴公理1的作用:①判定直线是否在平面;②判定点是否在平面;③,有且只有一个平面推理模式:与重合或者:∵不共线,∴存在唯一的平面,:经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面;推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面;推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.(1)以上是确定平面的四个不同的条件,是判断两个平面重合的依据,是证明点线共面的依据,也是作截面、辅助面的依据.(2)“有且只有一个”“有”是说图形的存在,“只有一个”,在证明有关这类语句的命题时,要从“存在性”和“唯一性”,有且只有一条过该点的公共直线推理模式:如图示:或者:∵,∴公理3的作用:(1)判断两个平面是否相交及交线位置;(2)判断点是否在线上1、证明空间三点共线问题通常证明这些点都在两个平面的交线上,即先确定出某两点在两个平面的交线上,再证明第三点既在第一个平面,又在第二个平面。证明空间三线共点可把其中一条作为分别过其余两条的两个平面的交线,然后再证明另两条直线的交点在此直线上。证明空间几点共面问题可先取三点(不共线的三点)确定一个平面,再证明其他各点都在这个平面三、空间两直线的位置关系位置关系共面情况公共点个数相交直线在同一平面有且只有一个公共点平行直线在同一平面没有公共点异面直线不同在任何一个平面没有公共点四、:.(1)它是判断空间两条直线平行的依据;(2),、:不在任何一个平面的两条直线叫做异面直线(1)异面直线既不平行,也不相交,永远不存在一个平面能同时包含这两直线;(2)不能把异面直线误认为:分别在不同平面的两条直线为异面直线(3)异面直线一般是对两条直线而言的,,为了充分显示不共面的特点