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湖南大学
硕士学位论文
混沌和Hopf分岔的模拟电路研究
姓名:李恩颖
申请学位级别:硕士
专业:机械电子工程
指导教师:文桂林;李光耀
20070423
硕士学位论文
摘要
混沌、分岔是非线性动力学中的典型现象,研究者多采用抽象的数值分析作
为研究手段。由于非线性电路可以模拟各种非线性动力系统,非线性模拟电路成
为研究混沌、分岔现象的有力工具。随着仿真技术的发展,电路模拟和实验的应
用对非线性动力学现象的研究更为直观方便,应用更加广泛。
对于高维多参数非线性离散系统的 Hopf 分岔临界值的确定,一般是通过计
算 Jacobian 矩阵的所有特征值,随后判断随着参数变化该系统是否有一对共轭复
数特征值以非零速度横截单位圆而其余特征值位于单位圆内,该计算过程会带来
庞大计算量。针对这一问题,本文应用基于 Schur-Cohn 准则推导的 Hopf 分岔代
数判据来判断系统的分岔临界参数值,减少了判断 Hopf 分岔临界值的盲目性和
计算量,同时应用投影法分析了 Hopf 分岔解的稳定性。在理论分析的基础上,
应用 PSpice 电路仿真系统分析了 Hénon 映射和 Lorenz 系统的 Hopf 分岔的模拟电
路,并搭建了模拟 Hénon 映射 Hopf 分岔现象的真实电路。
第一章综述了混沌、分岔理论的发展历史以及混沌、分岔电路的研究现状和
分岔临界参数的判断;
第二章首先介绍 PSpice 硬件仿真系统,其次基于硬件 PSpice 仿真系统对非
线性动力学 Lorenz 系统的混沌现象、三阶 Hénon 系统的超混沌现象进行分析,得
到和理论分析相一致的结果;
第三章应用基于 Schur-Cohn 推导的一类简单的离散系统的 Hopf 分岔代数判
据分析了三阶 Hénon 系统的 Hopf 分岔临界参数值,并应用投影法分析分岔解的
稳定性;应用 PSpice 硬件仿真系统模拟三阶 Hénon 映射的 Hopf 分岔现象;
第四章搭建实际电路实验完成三阶 Hénon 电路的 Hopf 分岔现象的分析,得
到理论分析、模拟分析和实验分析相一致的结果。
第五章,通过极点配置法设计状态反馈控制器对 Lorenz 系统进行控制,使系
统产生了 Hopf 分岔,并设计了可控电路。通过 PSpice 仿真系统建立了该系统 Hopf
分岔现象的仿真电路模块,仿真结果与理论分析相吻合。
本文的研究结果表明:
基于 Schur-Cohn 推导的离散系统 Hopf 分岔的代数判据对非线性离散系统的
Hopf 分岔临界参数值的确定是简单有效的;
采用基于 PSpice 硬件仿真平台对非线性动力学的混沌、分岔现象进行模拟,
不仅为电路的搭建提供了可靠的依据,避免电路实验中的更换电子元器件而带来
的大量工作,而且是对非线性模拟的混沌、分岔现象理论分析的一种有效的验证
I
混沌和 Hopf 分岔的模拟电路研究
手段;
通过对实际电路的搭建,加深了非线性动力学理论的理解以及在工程中的应
用;
通过利用极点配置法设计状态反馈控制,使系统运动行为满足预先所给出的
期望性能指标,针对连续的 Lorenz 系统控制其产生 Hopf 分岔动力学行为。

关键字:电路;混沌;Hopf 分岔;Lorenz 系统;三阶 Hénon 系统;PSpice;极点
配置
II
硕士学位论文
Abstract
Chaos and bifurcation are typical phenomena in nonlinear dynamic systems.
monly adopt nonfigurative numerical analysis as a method of study
in this field. Because almost kinds of dynamic systems can be perfectly demonstrated
by nonlinear circuits, the nonlinear circuits naturally came to be a popular tool for
analysis of chaos and bifurcation problems in nonlinear dynamics. With the
developments of numerical simulation technology, the circuit simulation platform and
experimental circuit were