非线性波系统的精确解与解析近似解（可复制论文）.pdf

摘要非线性偏微分方程的求解作为非线性科学中的前沿研究课题和热点问题,极具挑战性。目前,虽然国内外众多学者已经提出和发展了许多求非线性偏微分方程精确解和近似解的有效方法,但尚无统一而普适的方法,因此继续寻找一些有效可行的方法依然是一项十分重要和极有价值的工作。本文在对非线性偏微分方程的现有解法进行了较为系统和深入研究的基础上,对匠谭椒ń辛烁慕蚧丰富和发展了已有结果,对传统的箍7ń辛斯槟伞⑿拚屯乒悖并应用改进的匠谭椒ā浠环ê虵展开法研究一类非线性波系统,不但获得了已有的结果,而且得到了许多有意义的新解。这对于发现新的孤立子、研究孤子方程的长期动力学行为和揭示孤子的结构必将产生积极的影响。然而,由于偏微分方程本身的复杂性,在目前尚无求通解的手段的前提下,能够求特解的方程只是很少的一部分,而能够精确求解的方程更是少之又少,因此研究方程的近似解成为新的热点。随着计算机科学的快速发展,应用计算机来给出非线性偏微分方程的解析近似解在理论上已成为可能。本文在目蚣芟拢擞盟阕永砺酆头椒ǎ证明了组合匠痰慕馑阕邮强杉扑愕模佣梢栽诩扑慊细该系统初值问题的解析近似解。这一工作属国内首创,极大地丰富和发展了非线性偏微分方程解法研究的内容,具有重大的理论意义和应用价值。全文共分八章。首先对波问题及其求解方法与可计算理论的研究历史和现状进行了综述;第二章介绍了孤立波的有关知识,给出了孤立子的定义和发生机理,对目前所知道的孤立子进行了分类;第三章
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介绍了与本文相关的可计算性基本概念,给出了多种可计算空间的定义及其相应空间上的可计算性质;第四章将传统的匠谭椒ń行了改进,并应用该方法研究了非线性波系统的精确解。;第六章应用箍7ḿ捌淅┱;第七章运用算子方法、压缩映象原理和砺郏っ髁俗楹螷方程的解算子是可计算的;最后对全文进行了总结,并对未来的研究方向作了展望。关键词:非线性波系统;精确解;近似解;孤立波;匠谭椒ǎ图灵机;可计算函数江苏大学博士学位论文:非线性波系统的精确解与解析近似解
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第一章绪论波问题的研究概述线性系统只是对复杂客观世界的近似的线性抽象和描述。在实际生活中,我们遇到的问题往往都是非线性的,非线性现象无处不在。如粒子或晶格非简谐振动、固体在高温或低温条件下的热胀冷缩现象、非线性等离子振荡、浅水波在狭窄河道中的传播等,同时在激光和非线性光学、固体物理、原子物理、天体物理、量子场理论、生命科学和高分子材料等领域也都蕴含着非线性作用。世界在本质上非线性项,从而将一个复杂的非线性问题纳入到线性理论的框架中,其结果是涉及很多复杂问题本质的非线性规律被抹杀或掩盖了,导致问题的本质和特征无法被揭示,大大阻碍了科学的发展。继牛顿力学和量子力学之后发展起来的非线性科学正在改变人们对世界的看就是近三十多年来在综合各门以非线性为特征的科学研究基础上逐步形成的、旨在揭示非线性系统的共同特征和运动规律的一门跨学科的综合性科学,已成为当代自然科学的前沿学科。在非线性科学中,非线性波方程的研究非常活跃。非线性波方程本身蕴涵着许多丰富的未被发现的复杂而奇妙的现象,因而受到数学界和物理学界的充分重视。多年来,许多数学家、物理学家为此做了大量的工作。本文将在前人工作的基础上,重点研究一类非线性波系统的精确解和近似解。为了从理论上了解波现象,以及解决出现的实际问题,数学的概念及其技巧制和处理实际问题的要求精度不高,往往将一个实际的波问题进行简单的和理想着人类认识的深入和科学技术水平的提高,人们越来越发现用线性化模型已不能在过去的几个世纪中,人们对线性系统已经有了深入的了解和应用,而这些是非线性的,过去人们