吉首大学-2007 数学建模-B题 体操团体赛最佳阵容问题.doc

A题:最佳阵容问题
     有一场由四个项目(高低杠、平衡木、跳马、自由体操)组成的女子体操团体赛,赛程规定:每个队至多允许 10 名运动员参赛,每一个项目可以有 6 名选手参加。每个选手参赛的成绩评分从高到低依次为: 10 ; ; ; …; ; 0 。每个代表队的总分是参赛选手所得总分之和,总分最多的代表队为优胜者。此外,还规定每个运动员只能参加全能比赛(四项全参加)与单项比赛这两类中的一类,参加单项比赛的每个运动员至多只能参加三项单项。每个队应有 4 人参加全能比赛,其余运动员参加单项比赛。
     现某代表队的教练已经对其所带领的 10 名运动员参加各个项目的成绩进行了大量测试,教练发现每个运动员在每个单项上的成绩稳定在 4 个得分上(见下表),她们得到这些成绩的相应概率也由统计得出(见表中第二个数据。例如: ~ 表示取得 分的概率为 )。试解答以下问题:
     1 、每个选手的各单项得分按最悲观估算,在此前提下,请为该队排出一个出场阵容,使该队团体总分尽可能高;每个选手的各单项得分按均值估算,在此前提下,请为该队排出一个出场阵容,使该队团体总分尽可能高。
?????     2 、若对以往的资料及近期各种信息进行分析得到:本次夺冠的团体总分估计为不少于 分,该队为了夺冠应排出怎样的阵容?以该阵容出战,其夺冠前景如何?得分前景(即期望值)又如何?它有 90 %的把握战胜怎样水平的对手?
附表:运动员各项目得分及概率分布表
1 (高低杠)
2 (平衡木)
3 (跳马)
4 (自由体操)
1


























10





2




























10



3
























10





10

4