2011年高考数学试题分类汇编17——推理与证明_创新题.doc

十三、推理与证明、创新题
1.(天津理4)对实数和,定义运算“”:设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
【答案】B
2.(山东理12)设,,,是平面直角坐标系中两两不同的四点,若(λ∈R),(μ∈R),且,则称,调和分割,,已知平面上的点C,D调和分割点A,B则下面说法正确的是


,D可能同时在线段AB上
,D不可能同时在线段AB的延长线上
【答案】D
3.(湖北理9)若实数a,b满足且,则称a与b互补,记,那么是a与b互补的


【答案】C
4.(福建理15)设V是全体平面向量构成的集合,若映射满足:对任意向量a=(x1,y1)∈V,b=(x2,y2)∈V,以及任意∈R,均有

则称映射f具有性质P。
现给出如下映射:
①
②
③
其中,具有性质P的映射的序号为________。(写出所有具有性质P的映射的序号)
【答案】①③
5.(湖南理16)对于,将n 表示,当时,,当时, (例如:),故, ),则
(1)________________;(2) ________________;
【答案】2 1093
6.(北京理8)设,,,.记为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则函数的值域为
A. B.
C. D.
【答案】C
7.(江西理7)观察下列各式:=3125,=15625,=78125,…,则的末四位数字为

【答案】D
8.(广东理8)设S是整数集Z的非空子集,如果有,,V是Z的两个不相交的非空子集,且有有,则下列结论恒成立的是




【答案】A
9.(江西理10)如右图,一个直径为l的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针
方向滚动,,当小
圆这样滚过大圆内壁的一周,点M,N在大圆内所绘出的图形大
致是
【答案】A
10.(安徽理15)在平面直角坐标系中,如果与都是整数,就称点为整点,
下列命题中正确的是_______