非参数加权核密度估计在股市收益率分布的应用.doc

非参数加权核密度估计在股市收益率分布的应用许冰丁媛(浙江工商大学统计学院)摘要:大盘指数的收益率分布函数并不服从通常人们所认为的正态分布。本文采用一种新的方法——非参数加权核密度估计,对大盘指数的收益率分布函数进行研究。这种新方法不仅很好地刻画了收益率分布的尖峰和肥尾特征,而且比一般的正态分布更能捕捉市场的风险特征,结论也更加准确。关键字:收益率,非参数估计,核密度函数,加权一、引言在描述股价行为的经典计量模型中,股市的收益率通常被假定是服从正态分布。但是许多计量金融学家对这一经典假设做了大量的研究并发现,收益率的分布并不服从正态分布这一假设。事实上,大多数价格的变化存在很明显的尖峰现象,也就是说相对正态分布而言,在均值附近的数据点特别多。许多学者认为这只不过是由一些“异常值”所引起,从而在统计分析中将这些“异常值”去掉。例如,国内学者陶亚民(1999)认为,上海股市收益率分布是服从正态分布的,但这却是在剔除了“异常点”的基础上得到的结论。然而Mandelbrot(1963)认为将这些“异常值”值从数据中去掉是不可取的。因为“异常值”的出现并不是一种偶然现象,尖峰和肥尾现象几乎是所有股票收益率数据所共有的。这说明“异常值”本身反映了股票收益率并不服从正态分布这一假定。封建强﹑王福新(2003)利用几种不同的分布函数来刻画收益率分布,并且利用稳定的Pareton分布和t分布来拟合了沪深股市的收益率分布。但是正如作者在文章最后所讲到的一样,从精确的意义上来讲Pareton分布和t分布都不能很好的描述收益率数据。同样李亚静(2002)也检验得到收益率分布的非正态性。在收益率分布非正态的情况下,我们又该如何对收益率分布进行估计呢?对于这个问题,本文从另一个角度来进行说明,即利用非参数加权核密度估计的方法来对上证综合指数的收益率分布进行研究,从而得到一些与以往不同的结论。大量文献表明,收益率与成交量存在一定的关系,价差绝对量对收益率也存在影响,本文尝试在通常收益率密度函数非参数估计模型的基础上,将成交量和价差作为权重因子引入到核估计模型中,得到加权的非参数估计,分别得到一个基于交易量和价差的金融资产收益率分布模型。本文安排如下:第二节进行收益率分布的正态性检验,第三节介绍基于交易量和价差加权的收益率模型,第四节进行实证比较研究,,第五节简短总结。二﹑收益率分布的正态性检验考虑到数据的代表性与完整性,本文选取了上证综合指数和深证成分指数作为沪深股市的代表,以每日的收盘价为分析对象。考虑到数据的平稳性,样本取值范围为:2001年7月17日至2007年9月27日上证共1500个有效数据,数据来源于大智慧软件,分别计算它们的日收益率Rt=ln(Pt+1/Pt),Pt是第t日的收盘指数,Pt是第t+1日的收盘指数。计算得到沪深大盘指数收益率数据的统计特征见表1。表1上证综合指数收益率基本统计量基本描述统计量均值标准差偏度峰度上证综合指数- - 。图1上证综合指数收益率频率直方图 从表1和图1可以看出,股票样本偏斜度基本上对称,,可以认为偏斜度与0相差不显著,符合正态分布偏斜度为0的要求,然而峰度显著大于3,即样