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由折叠引发的思考
蛟川书院王姣慧
教学目的
通过感受操作的必要性,梳理折叠问题中蕴藏的数学知识,提炼出解题的基本方法。
通过问题思考,巩固基础知识,提炼基本图形,内化基本方法。
在问题解决的思路形成过程中,不断提高学生综合应用知识的能力,领会变中寻找不变量(关系),一般折叠问题的转化方向,构建方程模型等思想方法,提升学生的思维能力。
教学重、难点
教学重点:在折叠过程中学会对基本知识的梳理,基本数学方法的提炼。
教学难点:在复杂的图形背景下基本图形的提炼的方法与解题思路的分析。
三、教学设计
折纸艺术源于17世纪的日本,并在20世纪中叶传遍世界各地,如今的折纸已经融合了诸多的现代工艺和数学原理,从而使现在的折纸艺术更加地震撼夺目,让人惊叹不已。今天以一张长方形纸片为学具进行折叠,充分展示在折纸中学****数学的过程.
A
B
A
B
C
C
D
D
E
E
F
F
60㎝
[试一试] 将一张长为70㎝的长方形纸片ABCD沿对称轴EF折叠成如图所示的形状,若折叠后,AB与CD间的距离为60㎝,则原纸片的宽AB是_________㎝.
【设计意图】引入此问题旨在感受动手实践(折纸)在解决问题中的重要性,让学生感受到数学与生活紧密相关。(出示标题:由折叠问题引发的思考)
梳理知识,提炼方法
如图,将一张长方形纸片翻折使重叠部分始终是三角形(阴影部分),随着的大小不同, △ABC的形状也将发生变化.
(1)如图1,当=25度时,重叠部分的三角形各内角是多少?
(2)如图2,当=45时,重叠部分的三角形各内角是多少?
(3)如图3,当=75时,重叠部分的三角形各内角是多少?
(3)当0<<90时,折纸所得的所有三角形有何共同特点?说明理由.
探索:如图,将一张长方形纸片翻折,使重叠部分始终是三角形(阴影部分),随着∠
的大小不同,△<<90.
(1)当重叠部分是直角三角形时,应满足什么条件?
(2)当重叠部分是等边三角形时,应满足什么条件?
(3)当重叠部分是钝角三角形时,应满足什么条件?
【理一理】长方形的折叠问题主要用到了哪些数学知识,解决问题中你体验到了什么方法?
折叠的实质——轴对称变换,包含着对应角、对应线段相等。
折叠问题解决的一般方法:把研究的问题转化到三角形中。
【设计意图】通过对知识与方法的整理,有助于学生完善知识网络,并形成解决问题的清晰思路。
2 巩固知识,内化方法
1. 如图所示,将长方形纸片ABCD进行折叠,
(1) 如果∠DEH=70°,那么∠BHE为多少度?你还能知道哪些角的度数?
(2) 如果∠BHG=70°,那么∠BHE为多少度?你还能知道哪些角的度数?
,在长方形纸片ABCD中,AB=3,AD=4,将长方形沿对角线BD折叠,重叠部分为△EBD.
(1) 写出图中的全等三角形;(2) 图中哪些线段可求?
(3) 你能求△EBD的面积吗?
,B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处