差分方程及微分方程数值解.doc

羃东南大学《数学实验》报告蒂罿实验内容:差分方程及微分方程数值解羅一实验目的肃熟悉迭代法及微分方程数值方法袃二预备知识蚁(1)了解差分方程稳定性、周期分解、混沌等相关知识羈(2)了解欧拉方法、龙格-库特方法。肂三实验内容与要求肀腿(一)Volterra方程数值解螇方程膂其中a=1,b=,c=,d=:薆functiondxdt=euler(t,x)袂dxdt=[x(1)*(1-*x(2))艿x(2)*(-+*x(1))];蕿end蚆芃四阶龙格-库塔公式:肁在命令窗口中输入:芈tspan=[015];螆x0=[25;2];莀[t,x]=ode45(***@euler,tspan,x0);膄plot(t,x(:,1),'r-','LineWidth',);螂holdon;薂plot(t,x(:,2),'g-','LineWidth',);薆holdon;羆axis([0150125])薁legend('x(1)','x(2)')薀莆相图蚂四阶龙格-库塔公式:莃蚂gridon羇title('TheNumericalSolutionOfCalculablewayoffourthrankRounge-kutt')莄plot(x(:,1),x(:,2))薄蚂莈肆莃螁蝿薄膂袁袆欧拉方法:芆在命令窗口中输入:袁tspan=[015];羁x0=[25;2];芇[t,x]=ode23(***@euler,tspan,x0);螄plot(t,x(:,1),'r-','LineWidth',);羄holdon;荿欧拉公式:蒆肃袀膈肁plot(t,x(:,2),'g-','LineWidth',);蚈holdon;蒆axis([0150125])蚃legend('x(1)','x(2)')膁gridon聿title('TheNumericalSolutionOfEulerEquation')袃>>plot(x(:,1),x(:,2))蒁芁葿薅薄芁薆莇芃莁薆蒃薂轨线图膀四/五阶龙格-库塔公式:蚆袄欧拉公式:肀羇螅肂蒀莈蒇袁薀薅蚁罿螆芅螂蚈螆蒂膀蒇袅差分阻滞增长模型袃袂蒀羅在t时刻单位时间内的人口数量的变化量仅仅与此时的人口数量x有关(等于右边的值),其中的r表示人口的固有增长率,,即一个繁殖周期的种群数量的增长量仅仅与前一个时期的种群数量有关。,,即k趋于无穷时,xk的极限如何,即差分方程平衡点的稳定性问题。衿求得差分方程(2)的平衡点为0和(b-1)/(1)(2)在平衡点附近展开,有薃羃注意到b=1+r>1,|2-b|<1时,平衡点x*=(b-1)/b是稳定的.|2-b|>1即b>3时,平衡点x*(1)稳定情况()薂薁腿稳定性分析蚄b=,在1到3范围之间节稳定性分析蚂b=,在1到3范围之间羃稳定芃命令与结果(图)羈functionx=block(b,x0)肈b=;莄ifnargin<2螁x0=;羁end肈x=x0;螅n=1:10000;蒂fori=2:10000螀x(i)=b*x(i-1)*(1-x(i-1));膈end膆plot(n,x,'.');羀end薈结果图:芈芇稳定莈命令与结果(图)蚃functionx=block(b,x0)袆b=;肆ifnargin<2膃x0=;螀end薈x=x0;袅n=1:10000;芃fori=2:10000膁x(i)=b*x(i-1)*(1-x(i-1));羆end薄plot(n,x,'.');莃end莈结果图:螈莃蒃蝿膅莆薃膀袇膄薃薀莅(2)不稳定情况羃蚃羁稳定性分析肇b==(图)肈袂不稳定葿命令与结果(图)芇薄羂袀(3)倍周期分解罿芃肂求稳定平衡点芁可得两个平衡点::莆functionx=block(b,x0)膂b=;蒈ifnargin<2膈(1)求稳定平衡点羆四个平衡点::蚁functionx=block(b,x0)蕿b=;莄ifnargin<2