线性代数(经管类)阶段测评,,,.doc

节线性代数(经管类)-$A=((a_11,a_12),(a_21,a_22)),B=((a_21+a_11,a_22+a_12),(a_11,a_12)),P_1=((0,1),(1,0)),P_2=((1,0),(1,1))$,则必有()莂您答对了a艿a莈$P_1P_2A=B$羆蒁b蚀$P_2P_1A=B$螆螅c蒁$AP_1P_2=B$肁薈d蒄$AP_2P_1=B$薁蒂考点:矩阵的行列变换,左乘行变,$A$为四阶矩阵,且$|A|=-3$,则$|A^(**)|$=()蚁您答对了c虿a蚈$-3$芆螁b肀$9$葿肅c袁$-27$蒀袇d袃$81$羁袁$|A^(**)|=|A|^(n-1)=-3^3=-27$.$A,B$为$n$阶方阵,满足$A^2=B^2$,则必有()肁您答对了d羈a肇$A=B$蚅肀b荿$A=-B$蝿莄c蒄$|A|=|B|$螀***d蒇$|A|^2=|B|^2$薄膁方阵行列式的性质,特别是$|AB|=|A||B|$解1:因为$A^2=B^2$,故$|A^2|=|B^2|$,而因为$|AB|=|A||B|$,故$|A^2|=|A|^2,|B^2|=|B|^2$,所以$|A|^2=|B|^2$解2:取$A=((1,0,0),(0,-1,0),(0,0,-1)),B=((1,0,0),(0,-1,0),(0,0,1))$,显然$A^2=B^2=E$,但选项A,B,C都不对,$A$的行列式$|A|=(1)/(3)$,则$|-3A^T|=$()蚄您答对了d薂a莇9羅螄b虿1肈螄c螄-1聿薆d螆-9袄蒀$|-3A^T|=(-3)^3|A^T|=-27|A|=-9$.$A=[[a,b],[c,d]]$,且已知$|A|=-1$,则$A^-1$=()羄您答对了b袁a螆$[[d,-b],[-c,a]]$莄肄b肈$[[-d,b],[c,-a]]$蒈肃c膃$[[d,-c],[-b,a]]$葿袆d膆$[[-d,c],[b,-a]]$芃袀$A^-1=1/|A|A^(**)=-[[d,-b],[-c,a]]=[[-d,b],[c,-a]]$.$3$阶行列式$|a_(ij)|=|(0,-1,1),(1,0,-1),(-1,1,0)|$中元素$a_21$的代数余子式$A_21=$()芃您答对了c芁a肆$-2$蚄莃b蚂$-1$螇蚇c蒃$1$螈葿d蒅$2$薃腿考点:代数余子式.$A_21=(-1)^(1+2)xx|(-1,1),(1,0)|=1$$3$阶行列式$D_3$的第2列元素分别为$1,-2,3$,对应的代数余子式分别为$-3,2,1$,则$D_3=$()蚃您答对了d薀a虿$-2$羃螃b羁$-1$***肆c袂$1$膈衿d螅$-4$袂蕿考点:行列式的展开.$1xx(-3)+(-2)xx2+3xx1=-4$$D_(4)$第一行的元素依次为1,2,-1,-1,它们的余子式依次为2,-2,1,0,则$D_(4)=$()羂您答对了a羀a罿5薇肂b莁3蒆莆c膂-3螂膈d膄-5节袈$D_(4)$第一行元素的代数余子式依次为2,2,1,0,则$D_4=1xx2+2xx2+(-1)xx1+(-1)xx0=5$.$|(a_1,b_1),(a_2,b_2)|=1$,$|(a_1,c_1),(a_2,c_2)|=2$,则$|(a_1,b_1+c_1),(a_2,b_2+c_2)|=$()莂您答对了d艿a莈$-3$羆蒁b蚀$-1$螆螅c蒁$1$肁薈d蒄$3$薁蒂行列式的性质:将行列式的某行(或某列)元素拆成两数的代数和,再将行列式按此行拆成两个行列式之和,其值不变.$|(a_1,b_1+c_1),(a_2,b_2+c_2)|=|(a_1,b_1),(a_2,b_2)|+|(a_1,c_1),(a_2,c_2)|=1+2=3$$D=|[4,0,10,0],[1,-1,3,1],[2,-4,5,0],[-3,2,-7,-1]|$,则第二行第三列元素的代数余子式$A_(23)=$()蚁您答对了b虿a蚈16芆螁b肀-16葿肅c袁48蒀袇d袃-48羁袁$A_(23)=(-1)^(2+3)|[4,0,0],[2,-4,0],[-3,2,-1]|=-16$.