二次函数图像与性质总结.doc

二次函数的图像与性质一、二次函数的基本形式二次函数基本形式:2yax的性质:a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上0,0y轴x0时,y随x的增大而增大;x0时,y随x的增大而减小;x0时,,0y轴0x0时,y随x的增大而减小;x0时,y随x的增大而增大;x0时,,抛物线的开口越小。2yaxc的性质:上加下减。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上0,cy轴x0时,y随x的增大而增大;x0时,y随x的增大而减小;x0时,,cy轴x0时,y随x的增大而减小;x0时,y随x的增大而增大;x0时,:左加右减。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a向上h,0X=h0xh时,y随x的增大而增大;xh时,y随x的增大而减小;xh时,,0X=h0xh时,y随x的增大而减小;xh时,y随x的增大而增大;xh时,:a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上h,kX=hxh时,y随x的增大而增大;xh时,y随x的增大而减小;xh时,,kX=hxh时,y随x的增大而减小;xh时,y随x的增大而增大;xh时,、二次函数图象的平移平移步骤:1方法一:⑴将抛物线解析式转化成顶点式2yaxhk,确定其顶点坐标h,k;⑵保持抛物线2yax的形状不变,将其顶点平移到h,k处,具体平移方法如下:向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位y=ax2y=ax2+k向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位平移|k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位平移|k|个单位y=a(x-h)2向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2+k平移规律在原有函数的基础上“h值正右移,负左移;k值正上移,负下移”.概括成八个字“左加右减,上加下减”.方法二:2沿y轴平移:向上(下)平移m个单位,yax2bxc变成⑴yaxbxcy2(或yax2bxcm)axbxcm2⑵yaxbxc2沿轴平移:向左(右)平移m个单位,yaxbxc变成2ya(xm)b(xm)c2(或ya(xm)b(xm)c)三、二次函数2yaxhk与2yaxbxc的比较从解析式上看,2yaxhk与2yaxbxc是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即yax242bacb2a4a,其中2b4acbhk,.2a4a四、二次函数2yaxbxc图象的画法五点绘图法:利用配方法将二次函数2yaxbxc化为顶点式2yaxhk,确定()其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,:顶点、与y轴的交点0,c、以及0,c关于对称轴对称的点2h,c、与x轴的交点x1,0,x2,0(若与x轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点).画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与x轴的交点,、二次函数2yaxbxc的性质当a0时,抛物线开口向上,对称轴为xb2a,顶点坐标为2b4acb,.2a4a2当xb2a时,y随x的增大而减小;当xb2a时,y随x的增大而增大;当xb2a时,y