二次函数图像与性质总结.doc

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二次函数的图像与性质
一、二次函数的基本形式
1. 二次函数基本形式： y =ax2的性质：
a的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
a >0
向上
(0，0)
y轴
x>0时，y随x的增大而增大；xc0时，y随 x的增大而减小；X =0时，y有最小值0 .
a <0
向下
（0，0）
y轴
x>0时，y随x的增大而减小；xc0时，y随 x的增大而增大；x=0时，y有最大值0 .
a的绝对值越大，抛物线的开口越小。
2
2. y =ax c的性质：
上加下减。
a的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
a >0
向上
(0, c)
y轴
x>0时，y随x的增大而增大；xc0时，y随 x的增大而减小；x=0时，y有最小值c .
a <0
向下
(0, c)
y轴
x>0时，y随x的增大而减小；xc0时，y随 x的增大而增大；x=0时，y有最大值c .
2
3. y二a x -h 的性质:
左加右减。
a的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
a >0
向上
(h , 0)
X=h
x>h时，y随x的增大而增大；xvh时，y 随x的增大而减小；x = h时，y有最小值0 .
a c0
向下
(h , 0)
X=h
x>h时，y随x的增大而减小；xch时，y 随x的增大而增大；x = h时，y有最大值0 .
4. y =a x -h彳k的性质:
a的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
a =0
向上
(h, k )
X=h
x>h时，y随x的增大而增大；x<h时，y 随x的增大而减小；x = h时，y有最小值k .
a v0
向下
(h, k )
X=h
x>h时，y随x的增大而减小；x<h时，y 随x的增大而增大；x = h时，y有最大值k .
、、二次函数图象的平移
1. 平移步骤：
2
方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式 y =a(x—h 2 +k，确定其顶点坐标(h , k)；
⑵ 保持抛物线y=ax2的形状不变，将其顶点平移到 h , k处，具体平移方法如下：
y=ax2
* y=ax 2+k
向右(h>0)【或左(*0)】
平移|k|个单位
向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位
向上(k>0)
向上(k>0)【或下(k<0)
平移|k个单位
2
向右(h>0)【或左(h<0)】 平移|k|个单位
【或下(k<0)】平移|k|个单位~H y=a(x-h)2+k
向右(h>0)【或左(h<0)】
平移|k|个单位
y=a(x-h)
2. 平移规律 在原有函数的基础上 h值正右移，负左移； k值正上移，负下移”.
概括成八个字“左加右减，上加下减”
方法二：
⑴y = ax2 bx c沿y轴平移：向上(下)平移 m个单位，y = ax2 • bx • c变成
2 2
y 二 ax bx c m (或 y = ax bx c - m )