行列式计算方法分析研究0905020124兰晨晨—论文定稿.doc

:..毕业论文(设计)论文题目:行列式计算方法研究学生姓名:兰晨晨学号:04所在院系:数学与计算科学系专业名称:信息与计算科学届次:2013届指导教师:季全宝目录1引言 12行列式的定义及性质 43行列式的计算方法 (Vandermonde)行列式法 104总结概述 13参考文献: 14行列式计算方法研究学生:兰晨晨(指导教师:季全宝)(淮南师范学院数学与计算科学系)摘要:行列式的计算具有很强的技巧性,从理论上来说,所有的行列式都可以按照其基本定义直接进行计算,但是按照其定义直接去计算而不依靠计算机的帮助,很多时候是不可能的。本论文在总结了现有的常规型行列式的计算方法的基础上,对行列式的一些计算方法和技巧进行了更加深入的研究和探讨。总结出了“化三角形法”、“提取公因式法”、“利用范德蒙(Vandermonde)行列式法”和“利用递推关系法”4种具有很强代表性的计算技巧和途径。关键词:行列式;计算方法;三角形行列式;递推关系式ResearchontheMethodofDeterminantalCalculationStudent:LanChenchen(FacultyAdviser:JiQuanbao)(putationalScience,HuainanNormalUniversity)Abstract:,,putebythedefinition,,putingmethodsoftheconventionaldeterminant,:transformingtriangulardeterminant,monfactorofthedeterminant,usethemethodoftheVandermondedeterminant,:Determinant;calculationmethod;triangledeterminant;,在数学理论的研究中起到了相当重要的作用。早在十七世纪末和十八世纪初,日本数学家关孝和与德国数学家戈特弗里德·莱布尼茨在解线性方程组的过程中,就各自提出了行列式的概念;到了1772年的时候,法国数学家范德蒙(Vandermonde)最早把行列式独立于线性方程之外,将其作为专门的理论来进行研究;而十九世纪又是行列式理论的形成和发展的重要时期,尤其在十九世纪中叶出现了行列式的大量定理。因此,在十九世纪末的时候,数学家们已经清楚的描述出了行列式的基本形式。行列式最早产生于解线性方程组的过程中,而其初步的应用也是服务于解线性方程组,不过它现在的应用范围不仅仅局限于解线性方程组的过程中,而且已经成为许多学科十分重要的计算工具。所以,对于我们来说掌握行列式的计算方法是非常重要的。,也是一个相当复杂的问题。当行列式的阶数相对较低(不超过3)时,通常可以按照行列式的定义和性质直接进行计算得出结果,而行列式出现很多的零元素时(如三角形行列式)也可以按行列式的定义直接进行求值。但是对于阶数比较大的n阶行列式,按照其定义和性质直接去计算行列式,这几乎是不可能的事,因此,对于研究一般的n阶行列式的计算方法,是十分必要的。:由4个数组成的记号:,(1)我们称(1)为二级行列式,它的值等于,即,数我们称为行列式(1)的元素,元素的两个下标i和j,我们称其为行标和列标,分别表示该元素处于行列式的第i行和第j列。对于二元线性方程组,当时,此方程组有唯一解,即:.我们就称为二级行列式,,上述解可以用二级行列式的形式叙述为:当二级行列式时,此