三角函数诱导公式（二）（教学案）.doc

(二)膆【教材分析】莆《三角函数的诱导公式》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第三节,其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六。这节是诱导公式(二)的推导,在诱导公式(一)的推导中用到了一次对称变换,这节是利用两次对称变换推导到的诱导公式,充分体现对称变换思想在数学中的应用,在练****中加以应用,让学生进一步体会的任意性;综合诱导公式(一)、(二)总结出记忆诱导公式的口诀:“奇变偶不变,符号看象限”,了解从特殊到一般的数学思想的探究过程,培养学生用联系、变化的辩证唯物主义观点去分析问题的能力。诱导公式在三角函数化简、求值中具有非常重要的工具作用,要求学生能熟练的掌握和应用。薄【教学目标】,推导出正弦、余弦第五、六组的诱导公式,能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数,并解决有关三角函数求值、,了解未知到已知、复杂到简单的转化过程,培养学生的化归思想,以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。,使学生认识到转化“矛盾”【教学重点难点】薁教学重点:掌握角的正弦、余弦的诱导公式及其探求思路莆教学难点:角的正弦、【学情分析】蚃学生在前面第一类诱导公式学****中感受了数形结合思想、对称变换思想在研究数学问题中的应用,初步形成用对称变换思想思考问题的****惯,对于两次对称变换思想的应用是上一节课的深化;学生对高中数学知识有了一定了解和掌握,也形成了自己的学****方法和****惯,对学****高中数学有了一定兴趣和信心,且具有了一定的分析、判断、理解能力和交流沟通能力。但由于诱导公式多,学生记忆困难,应用时易错,应该渗透归纳总结的学****方法,让学生找规律,体现自主探究、共同参与的新课改理念。蚈【教学方法】:见后面的学案。:预****检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预****螃【课前准备】:预****三角函数的诱导公式”,完成预****学案。:多媒体课件制作,课前预****学案,课内探究学案,课后延伸拓展学案。:【课时安排】1课时蒀【教学过程】芈一、预****检查、总结疑惑薅检查落实了学生的预****情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性。羃二、复****导入、:蚅问题1:请同学们回顾一下前一节我们学****的与、、的三角函数关系。?芃设置意图:利用几何画板的演示回顾旧知及公式推导过程中所涉及的重要思想方法(对肃称变换,数形结合)激发学生学****动机。芁学生活动:结合几何画板的演示,学生回忆诱导公式(一)的推导过程,回答诱导公式(一)莇的内容。莆多媒体使用:几何画板;PPT膃问题2:如果两个点关于直线y=x对称,它们的坐标之间有什么关系呢?若两个点关蒈于y轴对称呢?腿设置意图:检验学生对两种对称变换的点的坐标的变化规律的掌握程度,为后面的教学肅作铺垫。通过分析问题情境,提出本节课研究的问题。膃学生活动:点P(a,b)关于直线y=x的对称点Q的坐标为(b,a);点P(a,b)关于y轴的对称点R的坐标为(-a,b)。衿?:薇问题1:如图:设的终边与单位圆相交于点P,则P点坐标为???,点P关于直线y=x的轴对称点为M,则M点坐标为???,点M关于y轴的对称点N,则N的坐标为???,袄∠XON的大小与的关系是什么呢?点N的坐标又可以怎么表示呢?节??芀设置意图:结合几何画板的演示利用同一点的坐标变换,导出诱导公式,渗透对称变换思想和数形结合思想。艿学生活动:学生看图口答蚃P(,),M(,),N(-,),∠XON=莂N(,)蚁(教师在引导学生分析问题过程中,积极观察学生的反映,适时进行激励性评价)螇多媒体使用:几何画板;PPT蚆问题2:观察点N的坐标,你从中发现什么规律了?蒂设置意图:让学生总结出公式=-,=螈三、例题分析葿例1?利用上面所学公式求下列各式的值:蒅(1)???(2)???(3)????(4)薂解析:直接利用公式解决问题腿解:羇变式训练1:将下列三角函数化为到之间的三角函数:膄(1)???(2)?????(3)蚂思考:我们学****了的诱导公式,还知道的诱导公式,那么对于,又有怎样的诱导公式呢?薀设置意图:利用已学诱导公式推导新公式。蚈学生活动:???????芇?????????蚂例2?已知方程sin(??3?)=2cos(??4?),求的值羀解析:先利用诱导公式化简肆解:∵sin(??3?)=2cos(??4?)∴?sin(3???)=2cos(4???)羅∴?sin(???)=2cos(??)∴sin?=