关于有出手高度的斜抛运动的最大射程分析.doc

Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse芅关于斜抛运动的最大射程莂宁强县第一中学贾银锁(724400)芃关于抛出点和落地点在同一水平面上的斜抛运动的最大射程问题,已经被众多的读者所熟知,也就是:当抛出角为45°时,水平射程最大,为。但对抛出点和落地点不在同一水平面上的斜抛运动来说,抛出角满足什么条件时,水平射程最远?最远为多少?下面就以上两个问题与读者一起进行探讨。肁如下图所示,设斜抛物体的初速度为,抛出点与落地点的水平高度差为H,令当斜抛运动的初速度与水平方向间的夹角为α时,水平射程X最大。莈对初速度进行分解,然后由运动学规律不难可以得到以下两个式子:蒂α蒀葿消去①②中的α,得到肇薂整理③式得到袁芁从④式不难可以看出,当t=时X最大,有袆即⑤羆又因为物体在空中下落的过程中,遵守机械能守恒定律,故有节所以有⑥蚈从①②式中可以得出衿将及带入上式得肆⑦蚂由以上推导,可以得出从距水平地面高为H的小球以初速度V斜抛时:莀当初速度方向与水平方向间的夹角满足α=arctg时,小球的水平射程为最大,且最大射程为Xm=(其中V为物体落地时的速度,大小为)蚇另外,以上结论也可以由动量定理加以证明:肆当V和H一定时,由机械能守恒定律得,物体落地时的速度必为定值肃因为小球在空中运动时只受重力的作用,由动量守恒定律得:小球从抛出到落地这段时间内,速度由初速度变化到,速度的变化量△V的方向一定在竖直向下的方向上,且满足上图的矢量关系(图中的为物体落地时的速度方向与水平方向间的夹角)袈设物体在空中的运动时间为t,水平射程为X,则由运动学知识及动量定理可得出下述两式:蒆膆将②式中的t带入①中得到膀薀又因为芅而芅所以有薁由③④⑤三式得肈因为、及g均为定值,所以,当(α+β)=90°时,X有最大值,且为,而这一结论与上面的推导结论是完全一致的。芈在此,可以得到从高出水平地面H处以初速度V0斜抛出的物体,当满足V的方向与水平面间的夹角α=arctg时,水平射程最大为,并且正好初速度的方向与落地时的末初速度的方向垂直()。莅此外,读者自己不难可以证明以下3个结论:羂①当抛出点和落地点在同一水平面上时,只是上面结论的一个特殊情况,上结论同样适用;螀②当物体从水平地面向高处地面H处的地方以V斜上抛时,同样可以应用上述结论,不过此时V=肇③当抛出点高于水平地面时,要想使物体的水平射程最大,初速度方向与水平方向间的夹角应小于45°;当抛出点低于落地点的时候,要想使物体的水平射程最大,应满足>45°;