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Lebesgue测度 【摘要】 本文首先介绍了Lebesgue个人经历和在测度方面的研究,之后介绍了Lebesgue可测集的一些性质,最后介绍了本文对Lebesgue测度的理解并尝试给出了一种对不可测集合举例的正面证明方法。【关键词】 Lebesgue的成长道路亨利·勒贝格(HenriLéonLebesgue),1875年6月28日生于法国的博韦;1941年7月26日卒于巴黎。数学家。勒贝格的父亲是一名印刷厂职工,酷爱读书,,勒贝格从小勤奋好学,成绩优秀,,父亲去世过早,,. 1897年大学毕业后,,(Borel)关于点集测度的新方法的《函数论讲义》(Leconssurlathéoriedesfunctions1898),(Baire),,虽然工作繁忙,但仍孜孜不倦地研究实变函数理论,并于1902年发表了博士论文“积分、长度、面积”(Intégrale,longueur,aire).在这篇文章中,,他开始在大学任教(1902—1906在雷恩;1906—1910在普瓦蒂埃),在此期间,他进一步出版了一些重要著作:《积分法和原函数分析的讲义》(Leconssurl‘larecherchedesfonctionsprimitives,1904);《三角级数讲义》(Leconssurlessériestrigonométriques,1906).接着,勒贝格又于1910—1919年在巴黎(韶邦)大学担任讲师,1920年转聘为教授,这时他又陆续发表了许多关于函数的微分、,(Jordan)的后继人被选为巴黎科学院院士。,微积分开始进入严密化的阶段。(Riemann)引入了以他的名字命名的积分,这一理论的应用范围主要是连续的函数。(Weier-strass)(Cantor)工作的问世,在数学中出现了许多“奇怪”的函数与现象,致使黎曼积分理论暴露出较大的局限性。几乎与这一理论发展的同时(1870—1880年),人们就巳经开展了对积分理论的改造工作。当时,关于积分论的工作主要集中于无穷集合性质的探讨,而无处稠密的集合具有正的外“容度”性质的发现,使集合的测度概念在积分论的研究中占有重要地位。积分的几何意义是曲线围成的面积,黎曼积分的定义是建立在对区间长度的分割的基础上的。因此,人们自然会考虑到如何把长度、面积等概念扩充到更广泛的集合类上,从而把积分概念置于集合测度理论的框架之中。这一思想的重要性在于使人们认识到:集合的测度与可测性的推广将意味着函数