三级火箭发射人造卫星分析.doc

三级火箭发射人造卫星分析摘要:本文主要是研究三级火箭发射人造卫星问题。我们建立了一个用三级火箭发射人造卫星的优化模型。同时,发射人造卫星是一个复杂的系统工程,我们从中抽出几个问题,忽略一些次要因素将问题简化得到几个简单的数学模型。首先通过天体物理学知识求解得到发人造卫星的在轨速度。又通过动力守恒定律求解出火箭的飞行速度与其喷气推动力、火箭初始质量和飞行过程中的质量有关,进而分析得出提高火箭的飞行速度的简单措施。最后问题一:由万有引力定律及牛顿第三定律推理得到,当时,带入(5-1-3)式得:问题二:由式得火箭的末速度有喷气速度及火箭在飞行中的质量决定,为了提高火箭的末速度可以通过提高喷气速度和减少火箭在飞行过程中的质量。具体地说就是加大火箭推力,抛掉已经没用的结构,以此来加大火箭末速度。问题三:由计算得到,当,时:,由此得到结论:使用一级火箭不能发射人造卫星。问题四:燃料用完时末速度为问题五:二级火箭:要使,则应使:,而:即发射一吨重的卫星需要148吨重的火箭。三级火箭:要使,则,而即发射一吨重的卫星需要76吨重的火箭,由此可见三级火箭比二级火箭几乎节省了一半。四级火箭:要使,则,而。即使用四级火箭发射1吨重的卫星需要64吨重的火箭,比三级火箭要省。但是由于工艺的复杂性及每节火箭都需配备一个推进器,所以使用四级或四级以上火箭是不合算的,三级火箭提供了一个最好的方案。当然若燃料的价钱很便宜而推进器的价钱很贵切且制作工艺非常复杂的话,也可选择二级火箭。关键词:动量守恒定律万有引力定律牛顿第三定律问题重述建立一个模型说明要用三级火箭发射人造卫星的道理。1设卫星绕地球做匀速圆周运动,证明其速度为,R为地球半径,r为卫星与地心距离,g为地球地面重力加速度。要把卫星送上离地面600km的轨道,火箭末速度应为多少?2设火箭飞行中速度为v(t),质量为m(t),初速度为零,初始质量为m0,火箭喷出的气体相对于火箭的速度为u,忽略重力和阻力对火箭的影响。用动量守恒原理证明。由此你认为要提高火箭的末速度应采取什么措施?3火箭质量包括3部分:有效载荷(卫星)mp;燃料mf结构(外壳、燃料舱等)ms,其中ms在mf+ms中的比例计作,一般不小于10%。证明若mp=0(即火箭不带卫星),则燃料用完时火箭达到的最大速度为。已知目前的u=3km/s,取=10%,求vm。这个结果说明什么?4假设火箭燃料燃烧的同时,不断丢弃无用的结构部分,即结构质量与燃料质量以和1—的比例同时减少,用动量守恒原理证明。问燃料用完时火箭末速度为多少?与前面的结果有何不同。54是个理想化的模型,实际上只能用建造多级火箭的办法一段段地丢弃无用的结构部分。计mi为第i级火箭质量(燃料和结构部分),mi为结构质量(对各级是一样的)。有效载荷仍用mp表示。当第一级的燃料用完时丢弃第一级的结构,同时第二级点火。再设燃烧级的初始质量与其负载质量之比保持不变,比例系数为k。证明3级火箭的末速度。计算要v3=,发射1吨重的卫星需要多重的火箭(u,用以前的数据)。若用2级火箭或4级火箭,结果如何?由此得出使用3级火箭发射卫星的道理)二、基本假设1卫星轨道为过地球中心的某一平面上的圆,卫星在此轨道上作匀速圆周运动。2、地球是固定于空间中的均匀球体,其它星球对卫星的引力忽略不计。3、忽略重力和阻力对火箭的影响、