鄂州高中2012年自主招生考试数学试题.doc

蚈鄂州高中2012年自主招生考试数试题蚆选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)羁芁O蝿P袄D蚅C羂A薇B若不等式组的解集是x>3,则m的取值范围是()膆A、m>3B、m≥3C、m≤3D、m<3肄2、在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=15°,BC=1,则AC=()螂A、B、C、、薈3、如图,AB为⊙O的一固定直径,自上半圆上一点C作弦CD⊥AB,芅∠OCD的平分线交⊙O于点P,当点C在上半圆(不包括A、B两点)上移动时,点P()蒃A、到CD的距离不变B、位置不变膈C、等分DB弧D、随C点的移动而移动。蚀4、已知(x、y均为实数),则y的最大值与最小值的差为()蚇A、B、C、D、袃罿A蒇O螅M莂M’虿P薈O袄M螁M’葿P薀O芆M膁M’膀P莇O莄M袄M’羀P蒈B螇C芄D蚁M芆P袅O5、已知O为圆锥的顶点,M为圆锥底面圆上一点,点P在OM上。一只蜗牛从P点出发,绕圆锥侧面爬行,回到P时所爬过的最短路线的痕迹如图所示,若沿OM将圆锥侧面剪开并展平,所得侧面展开图是()螃6、已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍,当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转,直至回到原出发位置时,则这个圆共转了()莁A、6圈B、、78圈D、8圈芇羄y膂-10123薀x7、二次函数的图象如图所示,现有以下结论:蚇①;②;螅③;④;羁⑤.其中正确的结论有()芁A、4个B、3个C、2个D、1个蒅袃A莀B羁C薆P芆F肃E蒇D8、如图,正△ABC中,P为正三角形内任意一点,过P作PD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC,连结AP、BP、CP,如果,那么△ABC的内切圆半径为()蚈A、1B、C、2D、莄二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)蒃芈炮蒅士蒂相羂帅羈相蒆袅士9、如图,如果所在位置的坐标为(-1,-2),所莁螈炮在位置是(2,-2),那么所在位置的坐标是薈10、某商场经销某种商品,由于进货价降低了8%,利润率提高了10%,则这种商品的原利润率是。(用百分数作答)(进货价×利润率=利润)羃11、钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,、下图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案,图案(1)需要4根小棒,图案(2)需要10根小棒,……按此规律摆下去,则图案(n)需要小棒根(用含有n的代数式表示)。葿莅(1)(2)(3)(4)芅13、“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如34,568,2469等),任取一个两位数,是“上升数”的概率是。膀14、[a]表示不大于a的最大整数,{a}=a-[a],设a=,b=,则a2+(1+)ab=.腿15、已知函数,则f(1)+f(2)+……+f(511)=.莆蒄22袄20羀18蒈16薂14莃12蚀10芅8袅6螂4蒀2芆0羃1030507090110130膂载客量/人膁频数16、已知两组数3,7,11,15,…和5,8,11,14,…有许多相同的数,如11是它们第一个相同的数,那么它们的第20个相同的数是。莈解答题(本大题共6小题,共56分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)莅17、(8分)为了解我市3路公共汽车的运营情况,公交部门随机统计了某天3路公共汽车每个运行班次的载客量