2009年鄂州高中自主招生考试数学试题.doc

2009 年鄂州高中自主招生考试数学试题一、选择题( 3分*12=36 分) 1 、已知 a=2009x+2008 , b=2009 x+2009 , c=2009x+2010 ,则多项式 a 2+b 2+c 2-ab -bc-ac的值为( ) A、0B、1C、2D、3 2、在同一直角坐标系中,函数 y=mx+m 和y=-mx 2+2x+2(m是常数,且 m≠0)的图象可能是( ) 3、第二象限有一点 P(x,y),且7,5??yx ,则点 P关于原点的对称点的坐标是() A、(- 5,7)B、(5,- 7)C、(- 5,- 7)D、(5,7) 4、若方程 x 2+( 4n+1)x+2n=0 (n为整数)有两个整数根,则这两个根( ) A、都是奇数 B、都是偶数 C、一奇一偶 D、无法判断 5、如右下图,等边Δ ABC 外一点 P到三边距离分别为 h 1, h 2,h 3,且h 3+h 2-h 1 =3 ,其中 PD= h 3, PE= h 2, PF= h 1。则Δ ABC 的面积 S Δ ABC =() A、32 B、33 C、310 D、312 6 、某班有 50 人,在一次数学考试中,得分均为整数,全班最低分为 48 分,最高分为 96 分,那么该班考试中() A 、至少有两人得分相同 B 、至多有两人得分相同 C 、得分相同的情况不会出现 D、以上结论都不对 7、若实数 a满足方程 a aa a 111????,则?? a =(),其中?? a 表示不超过 a的最大整数。 A、0B、1C、2D、3 8、在⊿ABC 中,P、Q分别在 AB、AC上,且1?? QA CQ AP BP ,则PQ一定经过⊿ABC 的() A、垂心 B、外心 C、重心 D、内心 9 、在高速公路上,从 3 千米处开始,每隔 4 千米经过一个限速标志牌,并且从 10 千米处开始,每隔 9千米经过一个速度监控仪,刚好在 19千米处第一次同时经过这两种设施,那么,第二次同时经过这两种设施是在( )千米处。 A、36B、37C、55D、91 10、已知 x 2-ax+3-b=0 有两个不相等的实数根,x 2+(6-a)x+6-b=0 有两相等的实数根, x 2+( 4-a)x+5-b=0 无实数根,则 a、b的取值范围是( ) A、2﹤a﹤42﹤b﹤5B、1﹤a﹤42﹤b﹤5 C、1﹤a﹤41﹤b﹤5D、2﹤a﹤41﹤b﹤5 11、用火柴棒按下图中的方式搭图形,按照这种方式搭下去,搭第 334 个图形需() 根火柴棒。 A、2007 B、2008 C、2009 D、2010 12 、已知函数 f(x)=x 2+λx,p、q、r为⊿ABC 的三边,且 p﹤q﹤r ,若对所有的正整数 p、q、r都满足 f(p)﹤ f(q)﹤ f(r),则λ的取值范围是( ) A、λ﹥- 2B、λ﹥- 3C、λ﹥- 4D、λ﹥- 5 二、填空题( 4分*6=24 分) 13、设多项式 x 3-x-a与多项式 x 2+x-a有公因式,则 a=; 14、已知 n个数 x 1,x 2,x 3,…,x n,它们每一个数只能取 0,1,-2这三个数中的一个,且? 5 19 21222 21???????? nnxxxxxx ??,则???? 332 31nxxx?; 15、如图,半径为 r 1的圆内切于半径