第三章章末复习课.docx

第三章章末复习课.docx知识网络章末复****课网络构建区直线与方程点线的方程交点坐标与距离公式点斜式斜截式两点式截距式一般式直线方程之间的转化两条直线的交点坐标两点间的距离点到宜线的距离两条平行线间的距离要点|丿1纳丨 (1) 倾斜角与斜率从“形”和“数”两方面刻画了直线的倾斜程度,但倾斜角a是角度(0°W</<180°),是倾斜度的直接体现;斜率仝是实数ae(-oo,4-qo)),是倾斜程度的间接反映•在解题的过程中,用斜率往往比用倾斜角更方便.(2) 倾斜角与斜率的对应关系:当。=90°吋,直线的斜率不存在;当aH90。吋,斜率tana,且经过两点A(x\,/),5(x2»力)(兀1工兀2)的直线的斜率Rab=X2—X\(3) 当a由0°-90°-180°(不含180°)变化时M由0(含0)逐渐增大到+汽不存在),然后由一8(不存在)逐渐增大到0(不含0).2•直线的五种方程及比较名称方程常数的儿何意义适用条件点斜式y—yo=k(x—xo)(Xo,为)是直线上的一个定点,k是斜率直线不垂直于X轴斜截式y=kx+b£是斜率,b是直线在直线不垂直于X轴尹轴上的截距两点式y—y\兀y2~y\x2—xi(兀1,刃),(兀2,尹2)是直线上的两个定点直线不垂直于X轴和尹轴截距式a,b分别是直线在x轴,尹轴上的菲零截距直线不垂直于X轴和尹轴,且不过原占一般式Ax+By+C=O(A,B不同时为0)4,B,C为系数任何情况特殊直线x=a(y轴:x=0)垂直于X轴且过点(Q,0)斜率不存在y=b(x轴:y=0)垂直于p轴且过点(0,b)斜率k=0解题时要根据题目条件灵活选择,注意其适用条件:点斜式和斜截式不能表示斜率不存在的直线,两点式不能表示与坐标轴垂直的直线,截距式不能表示与坐标轴垂直和过原点的直线,一般式虽然可以表示任何直线,但要注意才+沪工0,•两肓线的平行与垂肓直线方程1\:y=k\x^Vh\9〔2:y—k^x^b^l\:A\X~\~B\y~\~C\=0,仏:力2兀+B2y+C2=0平行的等价条件h//l2<^k\=k2且b\工b2l\〃IqoA'B?—A2B1=0,且3C2-B2c}HO(或A]C2-A2C}HO)垂直的等价条件l\丄 k\•k?=—1l\丄Zo/1^2+B?B\—0由两直线的方程判断两条直线是否平行或垂直时,要注意条件的限制;同时已知平行或乖直关系求直线的方程或确定方程的系数关系时,/(X1,刃),B(X2,yi)d=7Cx2~x\)2+(y2~y\)2点到直线的距离Pgyo)/:Ax-\-By-\~C—Q⑷co+Bpo+C|两条平行直线间的距离Zi:Ax~\-By-\~C\=0,b:Ax~\~By~\~(A,B不同时为0),|C2-Cddy/7+P学****时要注意特殊情况下的距离公式,并注意利用它的几何意义,解题时往往将代数运算与几何图形直观分析相结合.•直线系方程直线系方程是解析几何中直线方程的基本内容之一,它把具有某一共同性质的直线族表示成一个含参数的方程,然后根据直线所满足的其他条件确定出参数的值,:(1)过定点P(xo,为)的直线系方程是:y-y0=k(x-x0Xk是参数,直线系中未包括直线兀也就是平常所提到的直线的点斜式方程;⑵平行于已知直线Ax+By+C=0的直线系方程是:加+创+久=0(久是参数,久HC);垂直于己知直线Ax+By+C=0的直线系方程是:Bx—4y+2=0(久是参数);过两条已知直线1{:4兀+〃iy+C]=0和仏A2x+B^+C2=0的交点的直线系方程是:A\x-VB\y-\-C\~V久(M2x+B^y+C2)=0(久是参数,当2=0时,方程变为A\x~\~B\y~\~恰好表水直线厶;当久H0时,方程表小过直线人和的父点,但不含直线◎・•“对称”问题的解题策略对称问题主要有两大类:一类是中心对称,一类是轴对称.(1)屮心对称两点关于点对称,设Pi(xi,刃),P(a,b),则Pi(xi,刃)关于P(q,b)对称的点为啟2。一X],2b—刃),即P为线段PQ的中点•特别地,P(x,y)关于原点对称的点为P(―x,—y).两直线关于点对称,设直线厶,伍关于点P对称,这时其中一条直线上任一点关于点P对称的点在另一条直线上,并且厶〃",P到A,“的距离相等.⑵轴对称两点关于直线对称,设P],卩2关于直线/对称,则直线尺戶2与Z垂直,且线段尸屮2的中点在/上,这类问题的关键是由“垂直”和“平分”,设厶,仇关于直线/,H,/共点时,/上任意一点到厶,<2的距离相等,并且厶,中一条直线上任意一点关于/对称的