第三章章末复习课.doc

第三章章末复****课[整合·网络构建][警示·易错提醒],要抓住两个关键点:(1)函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线.(2)f(a)·f(b)<0,,,先作散点图,根据散点图来选择模拟函数,可避免盲目性,,函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实根,判断一个函数是否有零点,有几个零点,就是判断方程f(x)=0是否有实根,、方程的根、函数图象与x轴的交点三者之间有着内在的本质联系,利用它们之间的关系,可以解决函数、方程与不等式的问题.[例1] (1)方程|x|-=0的零点有( ) (2)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-3x,则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为________解析:(1)令f(x)=|x|,g(x)=,作出两个函数的图象,如图,从图象可以看出,交点只有1个.(2)因为f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-3x,所以f(x)=所以g(x)=由解得x=1或x=3;由解得x=-2-.所以函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为{-2-,1,3}.答案:(1)A (2){-2-,1,3}归纳升华确定函数零点个数的方法(1)解方程f(x)=0,找到几个相异实根.(2)利用图象,找出y=f(x)的图象与x轴的交点个数或转化成求两个函数图象的交点个数.(3)利用f(a)·f(b)与0的关系进行判断.[变式训练] (1)已知函数f(x)=-log2x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是( )A.(0,1) B.(1,2)C.(2,4) D.(4,+∞)(2)设f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函数,且f·f<0,则方程f(x)=0在[-1,1]内( ) :(1)因为函数f(x)在定义域(0,+∞)上是连续不断的,且f(2)=3-1>0,f(4)=-2<0,所以,函数f(x)的零点在区间(2,4)内.(2)由于f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函数,且f·f<0,所以f(x)在上有唯一零点,即方程f(x)=0在[-1,1]:(1)C (2)C专题二函数零点的应用函数零点的应用主要表现在:(1)利用函数零点求参数的值;(2)利用函数零点求参数的范围.[例2] (2015·湖南卷)若函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点,:若函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点,可得方程|2x-2|=b有两个根,从而函数y=|2x-2|与函数y=b的图象有两个交点,结合图象可得0<b<:0<b<2归纳升华已知函数的零点确定参数范围,其关键是利用数形结合思想与等价转化思想去建立参数不等关系,对于二次函数的零点问题,要充分利用图象,结合零点的条件从开口方向、对称轴位置、区间端点值的符号及判别式这几个方向去考虑.[变式训练] (1)若函数f(x)=ax2-x-1仅