2019最新动点问题.docx

2019最新动点问题.docx动点与线段的和与差一、 【1】一定直线,异侧两定点已知:直线 l和它异侧两点 A、B,在直线 l上求作一点 P,使PA+PB最小AlB【2】一定直线,同侧两定点已知:直线 l和它同侧两点 A、B,在直线 l上求作一点 P,使PA+PB最小ABl【3】两定直线,一定点已知:∠MON内部有一点 P在OM、ON上分别作点 A、B,使△PAB周长最小MPO N【4】两定直线,两定点已知:∠MON内部有两点P、Q,在OM、ON上分别作点A、B,使四边形PQBA周长最小MPQO ,点A是∠MON外的一点,在射线OM上作点P,使PA与点P到射ON的距离之和最小。图5 图6 图7如图6和7,点A是∠MON内的一点,在射线OM上作点P,使PA与点P到射线ON的距离之和最小。例题1(2013年钦州),在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是.思想方法模型【2】一定直线,同侧两定点已知:直线 l和它同侧两点 A、B,在直线 l上求作一点 P,使PA+PB最小ABl练****1练****2(2016年广西百色),正△ABC的边长为2,过点B的直线l⊥AB,且△ABC与△A′BC关′于直线l对称,D为线段BC′上一动点,则AD+CD的最小值是( ) +练****3 (2015?南宁)如图,AB是⊙O的直径,AB=8,点M在⊙O上,∠MAB=20°,N是弧MB的中点, MN=1,则△PMN周长的最小值为( ) .(2014?安顺)如图,MN是半径为 1的⊙O的直径,点 A在⊙O上,∠AMN=30°,,则 PA+PB的最小值为( )A. (2015?内江)如图,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE最小,则这个最小值为()A. 如图,点P关于OA、OB的对称点分别为C、D,连接CD,交OA于M,交OB于N,若CD=18cm,则△PMN的周长为 。思想方法【3】两定直线,一定点已知:∠MON内部有一点P在OM、ON上分别作点A、B,使AB+PB最小MPO N练****1 如图3,∠AOB=45°,P是∠AOB内一点,PO=10,Q、R分别是OA、OB上的动点,求△PQR周长的最小值.BRPO Q A图3练****2(2018年滨州)11如图,∠AOB=60°,点P是∠AOB内的定点且OP=√3,若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是( )√6/2 √3/2 13.(2015?武汉)如图,∠AOB=30°,M、N分别在边OA、OB上,且OM=1,ON=3,点P、Q分别在边OB、OA上,则MP+PQ+QN 的最小值是 .M思想方法【4】两定直线,两定点已知:∠MON内部有两点P、Q,在OM、ON上分别P作点A、B,使四边形PQBA周长最小QON练****118.(3分)(2015?玉林)如图,已知正方形ABCD边长为3,E在AB边上且BE=1,点P,Q