2019最新动点问题.doc

【1】一定直线,异侧两定点已知:直线l和它异侧两点A、B,在直线l上求作一点P,使PA+PB最小【2】一定直线,同侧两定点已知:直线l和它同侧两点A、B,在直线l上求作一点P,使PA+PB最小【3】两定直线,一定点已知:∠MON内部有一点P在OM、ON上分别作点A、B,使△PAB周长最小【4】两定直线,两定点已知:∠MON内部有两点P、Q,在OM、ON上分别作点A、B,,点A是∠MON外的一点,在射线OM上作点P,使PA与点P到射线ON的距离之和最小。,点A是∠MON内的一点,在射线OM上作点P,使PA与点P到射线ON的距离之和最小。例题1(2013年钦州),在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是. 思想方法模型【2】一定直线,同侧两定点已知:直线l和它同侧两点A、B,在直线l上求作一点P,使PA+PB最小练****1练****2(2016年广西百色),正△ABC的边长为2,过点B的直线l⊥AB,且△ABC与△A′BC′关于直线l对称,D为线段BC′上一动点,则AD+CD的最小值是( )+练****3(2015•南宁)如图,AB是⊙O的直径,AB=8,点M在⊙O上,∠MAB=20°,N是弧MB的中点,=1,则△PMN周长的最小值为( ) .(2014•安顺)如图,MN是半径为1的⊙O的直径,点A在⊙O上,∠AMN=30°,,则PA+PB的最小值为( )A. (2015•内江)如图,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE最小,则这个最小值为( )A. ,点P关于OA、OB的对称点分别为C、D,连接CD,交OA于M,交OB于N,若CD=18cm,则△PMN的周长为________。思想方法【3】两定直线,一定点已知:∠MON内部有一点P在OM、ON上分别作点A、B,使AB+PB最小OABPRQ图3练****1如图3,∠AOB=45°,P是∠AOB内一点,PO=10,Q、R分别是OA、OB上的动点,求△(2018年滨州)11如图,∠AOB=60°,点P是∠AOB内的定点且OP=√3,若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是( )√6/2  √3/2         .(2015•武汉)如图,∠AOB=30°,点M、N分别在边OA、OB上,且OM=1,ON=3,点P、Q分别在边OB、OA上,则MP+PQ+【4】两定直线,两定点已知:∠MON内部有两点P、Q,在OM、ON上分别作点A、B,使四边形PQBA周长最小练****118.(3分)(2015•玉林)如图,已知正方形ABCD边长为3,点E在AB边上且BE=1,点P,Q分别是边BC,CD的动点(均不与顶点重合),当四边形AEPQ的周长取最小值时,(2014年贵港11)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AD是∠,Q分别是AD和AC上的动点,则PC+PQ的最小值是( )A. . 5 ,点A是∠MON外的一点,在射线OM上作点P,使PA与点P到射线ON的距离之和最小。,点A是∠MON内的一点,在射线OM上作点P,使PA与点P到射线ON的距离之和最小。练****1如图,在锐角△ABC中,AB=4,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+(2015•绥化)如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=、N分别是线段AC,AB上的两个动点,则BM+MN的最小值为( ) 练****3(2014•鄂尔多斯)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D是AB上的动点,E是BC上的动点,则AE+DE的最小值为( )+2 C. D. 作业1(2013•日照)问题背景:如图(a),点A、B在直线l的同侧,要在直线l上找一点C,使AC与BC的距离之和最小,我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接AB′与直线l交于点C,则点C即为所求.(1)实践运用:如图(b),已