三角、反三角函数图像及性质与三角公式.doc

三角、反三角函数图像及性质与三角公式三角、反三角函数图像(附:资料全部来自网络,仅对排版做了改动,以方便打印及翻阅,其中可能出现错误,阅者请自行注意。):sinα·cscαcosα·secαtanα·cotα三角函数的图像和性质:函数y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx定义域RR{x|x∈R且x≠kπ+{x|x∈R且x≠kπ,k∈Z},k∈Z}值域[-1,1]x=2kπ+时ymax=1x=2kπ-时ymin=-1[-1,1]x=2kπ时ymax=1x=2kπ+π时ymin=-1R无最大值无最小值R无最大值无最小值周期性周期为2π周期为2π周期为π周期为π奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在[2kπ-,2kπ+]上都是增函数;在[2kπ+,2kπ+π]上都是减函数(k∈Z)在[2kπ-π,2kπ]上都是增函数;在[2kπ,2kπ+π]上都是减函数(k∈Z)在(kπ-,kπ+)内都是增函数(k∈Z)在(kπ,kπ+π)内都是减函数(k∈Z)反三角函数的图像和性质:otx名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义y=sinx(x∈〔-,〕的反函数,叫做反正弦函数,记作x=arsinyy=cosx(x∈〔0,π〕)的反函数,叫做反余弦函数,记作x=osyy=tanx(x∈(-,)的反函数,叫做反正切函数,记作x=arctanyy=cotx(x∈(0,π))的反函数,叫做反余切函数,记作x=oty理解arcsinx表示属于[-,]osx表示属于[0,π],且余弦值等于x的角arctanx表示属于(-,),otx表示属于(0,π)且余切值等于x的角且正弦值等于x的角性质定义域[-1,1][-1,1](-∞,+∞)(-∞,+∞)值域[-,][0,π](-,)(0,π)单调性在〔-1,1〕上是增函数在[-1,1]上是减函数在(-∞,+∞)上是增数在(-∞,+∞)上是减函数奇偶性arcsin(-x)=-os(-x)=π-osxarctan(-x)=-ot(-x)=π-otx周期性都不是周期函数恒等式sin(arcsinx)=x(x∈[-1,1])arcsin(sinx)=x(x∈[-,])cos(osx)=x(x∈[-1,1])os(cosx)=x(x∈[0,π])tan(arctanx)=x(x∈R)arctan(tanx)=x(x∈(-,))cot(otx)=x(x∈R)ot(cotx)=x(x∈(0,π))互余恒等式arcsinx+osx=(x∈[-1,1])arctanx+otx=(X∈R)arcsin(-x)=-ar