三角、反三角函数图像及性质与三角公式.docx

二角、反二角函数图像(附:资料全部来自网络,仅对排版做了改动,以方便打印及翻阅,其中可能出现错误,阅者请自行注意。)六个三角函数值在每个象限的符号:Sina,CSCaCOSa°Secatana・cota三角函数的图像和性质:y=sinx-5-4 -7 -3 -2 -3 -2~y=cosx72y=tanx/1/y1JJ1// Bh-yy=cotx114iI3--^―2/f/J/102TI1/11--^"-21l022ii1Lfx函数-y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx定义域RR{x|x€R且x丰kn+,k€Z}2{x|x€R且x丰kn€,IZ}值域[-1,1:x=2kn+—时2ymax=1x=2kn—时ymin=-12[-1,1:x=2kn时ymax=1x=2kn+时ymin=-1R无最大值无最小值R无最大值无最小值周期性周期为2n:周期为2n周期为n周期为n奇偶性奇函数:偶函数奇函数奇函数单调性在[2kn-—,2kn+:22上都是增函数;在「小 2[2k冗+— ,2kn+n]2 3上都是减函数(k€Z)在[2kn-n,2kn]上都是增函数;在]2kn,2kn+n上都是减函数(k€Z)在(kn—,2kn+~2)内都是增函数(k€Z)在(kn,kn+n内都是减函数(k€Z)反三角函数的图像和性质:otx名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义y=sinx(x€〔-—,一〕的反函22数,叫做反正弦函数,记作x=arsinyy=cosx(x€〔0,n)的反函数,叫做反余弦函数,记作x=osyy=tanx(x€(-—,2—)的反函数,叫做反正切函数,记作x=arctanyy=cotx(x€(0,n的反函数,叫做反余切函数,记作x=oty理解arcsinx表示属于[—,—]osx表示属于】0,n],且余弦值等于x的角arctanx表示属于(-—,—),otx表示属于(0,n且余切值等于x的角性质定义域[-1,1][-1,1](-m, +m)(-m, +m)值域[-一,一]22[0,n](-_,-)22(0,n)单调性在〔-1,1〕上是增函数在]-1,1]上是减函数在(-m +m上是增数在(-m,+m)上是减函数奇偶性arcsin(-x)=-os(-x)=-osxarctan(-x)=-ot(-x)=otx周期性都不是周期函数恒等式sin(arcsinx)=x(x€[-1,1])arcsin(sinx)=x(x€[-—,一:)22cos(osx)=x(x€[-1,1])os(cosx)=x(x€[0,n)tan(arctanx)=x(x€R)arctan(tanx)=x(x€(-—,—))22cot(otx)=x(x€R)ot(cotx)=x(x€(0,n))互余恒等式arcsinx+osx=—(x€[_1,1])arctanx+otx=—(X€R)2arcsin(-x)二-arcsinx os(-x)二 n-osxarctan(-x)二-arctanx ot(-x)二 n-otxarcsinx+osx二arctanx+otx二 n/2sin(arcsinx)=cos(osx)=tan(arctanx)二cot(otx)=x当x€[-n12,x€[0,n]x€(-n/2,x€(0,n)n/2]arcsin(sinx)=os(cosx)=xn/