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平面向量知识点平面向量知识点【篇一:平面向量知识点】平面向量知识点总结第一部分:向量的概念与加减运算,向量与实数的积的运算。::向量是既有大小又有方向的量叫向量。:(1)几何表示法:点射线有向线段具有一定方向的线段有向线段的三要素:起点、方向、长度记作(注意起讫)(2)字母表示法::向量ab的大小长度称为向量的模。记作:|ab|:1??零向量长度(模)为0的向量,记作0。0的方向是任意的。注意0与0的区别2??单位向量长度(模)为1个单位长度的向量叫做单位向量。::方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。记作:a‖b‖c规定::长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作:a=b规定:0=0任两相等的非零向量都可用一有向线段表示,与起点无关。:任一组平行向量都可移到同一条直线上,所以平行向量也叫共线向量。::求两个向量的和的运算,叫做向量的加法。注意:;两个向量的和仍旧是向量(简称和向量):强调:babca+a+ba+baabbbaa1??向量平移(自由向量):使前一个向量的终点为后一个向量的起点2??可以推广到n个向量连加3??aaa????????004????向量加法的平行四边形法则(三角形法则):2??向量加法的交换律:a+b=b+a3??向量加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c):两个向量相加的和向量,箭头是由始向量始端指向终向量末端。:??相反向量的定义:与a长度相同、方向相反的向量。记作??a2??规定:零向量的相反向量仍是零向量。??(??a)=a任一向量与它的相反向量的和是零向量。a+(??a)=0如果a、b互为相反向量,则a=??b,b=??a,a+b=03??向量减法的定义:向量a加上的b相反向量,叫做a与b的差。即:a??b=a+(??b)求两个向量差的运算叫做向量的减法。:向量的减法是向量加法的逆运算:若b+x=a,则x叫做a与b的差,记作a??:ab表示a??b。强调:差向量箭头指向被减数总结:1??向量的概念:定义、表示法、模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量2??向量的加法与减法:定义、三角形法则、平行四边形法则、运算定律五:实数与向量的积(强调:模与方向两点)??的积,记作:a??定义:实数与向量a??的积是一个向量,记作:a??1??|a??|=|||a??|2??0时a??与a??方向相同;0时a??与a??方向相反;=0时a??=:结合律:(a??)=()a??①第一分配律:(+)a??=a??+a??②??)=a??+b第二分配律:(a??+b??③:向量b??与非零向量a??共线的充要条件是:有且只有一个非零实数使b??=a??:用两个不共线向量表示一个向量;或一个向量分解为两个向量。(其实质在于:同一平面内任一向量都可以表示为两个