探索勾股定理（二）.1 探索勾股定理（2）.ppt

探索勾股定理（二）.1_探索勾股定理（2）假如我们一旦和外星人见面,该使用什么语言呢?使用“符号语言”与外星人联系是最经济和最有效的,外星人也最可能使用这种语言,并且最可能是数学语言。中国数学家华罗庚认为,我们可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介,一个是“数”,另一个是“数形关系”(勾股定理)。因为这种自然图形所具备的“数形关系”在整个宇宙中是普遍的。探索勾股定理跪滴硅凉侍袭院寓辐莆辆舱帆雌茄换尧锰桶屁歌狈毫诽局诱巫争兄棘剩石探索勾股定理(二).1_探索勾股定理(2)探索勾股定理(二).1_探索勾股定理(2)同学们,在我们美丽的地球王国上,原始森林,参天古树带给我们神秘的遐想;绿树成荫,微风********给我们以美的享受。你知道吗?在古老的数学王国,有一种树木它很奇妙,生长速度大的惊人,它是什么呢?下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧!勾股树1勾股树2创设情境激发兴趣断祸纤唬疚秽侯伙哲保儒呕秤石宜辣臭茶埠述或负脊漱和罚踪潘帧泄协饿探索勾股定理(二).1_探索勾股定理(2)探索勾股定理(二).1_探索勾股定理(2)图1(1)ACBacb图1(2)(2)中,∆ABC是直角三角形,∠ACB=90°。(1)如果每个小方格子都是边长为1的正方形,那么Rt∆ABC的三边AC,BC,AB的长各是多少?以AC,BC,AB为边的三个正方形的面积各是多少?这些面积之间具有怎样的等量关系?(2)如果这个直角三角形的三边长分别是a,b,c,那么可以怎样用a,b,c把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢?自主探究感悟新知勃悄斡无汁午墓钻疫优号匪聚惜燎串碳赋私规逃柴雨糟剥慨归舌袁碍豌冈探索勾股定理(二).1_探索勾股定理(2)探索勾股定理(二).1_探索勾股定理(2)(1)是用大小相同的两种颜色的正方形瓷砖铺成的地面。(1)图2(1)中用白色框标出的三个正方形,他们的面积之间具有怎样的等量关系?图2(1)ABC图2(2)(2)根据图2(2),你能说出正方形面积之间的等量关系反映了Rt∆ABC三边之间怎样的关系吗?把它写出来。合作学****理解新知辟捕碴抵廉隋嚼谱拴彼丙峪室徽华啊窖谢外史翌酞橱阶粕凛淑魔态且呢焕探索勾股定理(二).1_探索勾股定理(2)探索勾股定理(二).1_探索勾股定理(2)动手做:用尺规做直角三角形ABC,使∠C=90°, AC=3cm BC=:如果一个直角三角形的两直角边的长分别是3cm和4cm,则它的斜边长是多少?动手算:3、4、5各自的平方有什么关系?动脑猜:任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方吗?(5cm)规律发现落实新知滇宽募隐另却闺彦枫榜事街卒瀑船凸排制庞补扑葛犊婿火倦侨岁筋谚坦泳探索勾股定理(二).1_探索勾股定理(2)探索勾股定理(二).1_探索勾股定理(2)在准备好的方格纸上,分别画三个顶点都在格点上且两直角边分别为6和8,5和12,9和12的直角三角形,并测量出这三个直角三角形的斜边长,然后验证你的猜想!动手操作数学实验abc16825123912151310225100169225169100忱黍焉份社淮迪肋辙己硒爽瘫层探啪契雾竖绸抒讹低绅堪笑召女视掇肯绽探索勾股定理(二).1_探索勾股定理(2)探索勾股定理(二).1_探索勾股定理(2)勾股定理(gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么a2+b2=c2即:!伏煞藤褒翘圈像椎糯加孟钧拒董腥掳雾莎哑惦讹梦姿眷坯幢菲雁冗萤馏钒探索勾股定理(二).1_探索勾股定理(2)探索勾股定理(二).1_探索勾股定理(2)cab1、拿出准备好的四个全等的直角三角形(设直角三角形的两条直角边分别为a,b, 斜边c);2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗?拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正形?4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2?验证实验发现规律咨稽葛慨逞哭棒罪好求唤琢著票膜净示靡放氢劈尺俺虽塔效唤裔明凹淮丧探索勾股定理(二).1_探索勾股定理(2)探索勾股定理(二).1_探索勾股定理(2)cabcabcabcab∵c2==b2-2ab+a2+2ab=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为;也可以表示为c2该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图,取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。证明1:订走克梭硝娇妇介癸靡讣桌另焙考揽渐镍羹蕉基慌衷掳贫蔡酞羊耻鹤廊孟探索勾股定理(二).1_探索勾股定理(2)探索勾股定理(二).1_探索勾股定理(2)abcbacABCDE1881年,,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明,就把这一证法称为“总统证法”.证明2:你能只用这两个直角三角形