中国海洋大学《理论力学》分类03碰撞问题.doc

中国海洋大学《理论力学》分类03碰撞问题.doc:..碰撞问题(补充)物理实质:动量定理或动量守恒律的应用;动量矩定理或动量矩守恒律的应用。关键:①碰撞过程的分析,分别找出碰撞前后瞬时碰体的状态及其物理参量。②考察受力情况,看常规力可否忽略,判断是否存在守恒量,写出动量或动量矩所满足的关系式。③分析碰撞类型,正确表达恢复系数。难点:物理过程的分析和参量表达。。(可不考虑碰撞期间的位移)。(一般可忽略其它常规力,但过程约束力除外),即动量变化为常规量级。,但机械能不一定守恒。二:碰撞过程*:“,v,;m2,v22•压缩阶段:形变T,球心距疏沿球心连线。:形变最大,球心距最小,两球沿球心方向速度相等V;=v2=V4•恢复阶段:形变球心距T,忌亦沿球心连线。:",v,m2,0;,形变和球心距不在发生变化。压缩冲量:中力恢复冲量:円:%皿三:恢复系数:亠(恢复冲量与压缩冲量大小之比)***"=v+令分析可知=-/?z](V-vln)=m^(V-v2n),iplB< 学,所以有m2%-%=/](—+一)。niym2Vln=V~—同理I2=-m,(V|M-V)=m2(v\n-V),给出< % ,所以有必日+电加2V\n-V2n二_厶(丄+丄)°m{叫*球对固定面碰撞(h为下落高度,//为弹起高度)牛顿公式斜碰:心吐=也 ⑺为入射角,/为反射角)v丄tga*考虑碰撞时仅讨论了法向运动,恢复系数的表达式中皆为法向速度分量。在切向无冲击力,有动量守恒,(两球相碰有7孔=%,v1T=%),原因:只考虑光滑情况。四:碰撞类型完全弹性碰撞 e-1<完全非弹性碰撞e=0非完全弹性碰撞Ovevl例题1:由同一种材料支撑的质量为加人和,坷的两个小球,都被长度为/的轻绳挂着,两者在自然状态下刚好无作用力的接触。现将A球拉过偏角。后无初速的释放,则它在到达最低点吋将撞击B球,假如B球能够产生的最大偏角为B,试//////i_xB求小球的恢复系数c。得:=J2g/(l-cosa)①此即A碰撞前的瞬时速度。解:碰前A球的下落过程机械能守恒:丄加叮=加g/(l-cosq)碰前B求静止:vB=0设碰后A球的速度为吐,B球为%,则碰撞过程的动量守恒表达为:碰后B球上升过程机械能守恒:—mBv2B=mg1(1-cos0) =>必二J2g/(l-cos0) ④①和④代入③可解的:讨=J2g/(l-cosa)-—J2g/(l-cos0) ⑤mA①,②,④,⑤代入恢复系数公式有:皤4=(1+如)匸旦」vB-vAinAvl-cos6if例题2:三个质点的质量分别为厲,m2,m3,由拉育且不可伸长的绳了AB和BC相连,静止放在水平桌面上,如图所示。两绳的夹角7r-a,若对质点C施加一个冲击力,其冲量大小为I,方向沿BC,试证明:(1)作用后瞬时,B的运动方向与AB的夹角0满足关系式证明:把三者看作一质点组,因为绳子是拉直不可伸长的,所以冲击后瞬时A点的速度沿AB,C点速度沿BC,而且沿绳速度相等,即:I 吐=[山=%cos(0-Q)=喩cosa+喙sina在冲击力作用过程中,沿着BC方向应用动量定理:m3v^二m20;丫cosa+v8xsina)+讨cosa-1 ②在垂直BC方向上,质点组不受力,故动量守恒:m2(v;\cosa一vRxsina)-vAsina=0①,②,③联立求解,即可得:r娥0二学=(1+兰L)/gQ (1)得证% 加2(2)得证hn,cosa(血]+m2+m3)m2+"片m2sin2a例:)•■证明:设两球质量都为m,碰前速度分别为:P1,碰后丄,则:撞时不计外力,其动量守恒,有:即:=Vj+v2完全弹性碰撞,其机械能守恒:+mv^=+mVj2++mv22艮卩:=v,'2+v2'2(2)由①式我们知道:片2=片2+叮+2订可(3)③和②比较得到:启石=0,即订丄云故两球在碰后的速度互相垂宜这一结论得证。例:)解:因为两球相同,设其质量皆为m,且碰前速度分別为",碰后丄,碰撞I。[冬时的角度关系如图所示,贝L由恢复系数定义知:e=― evxcosa=v^-v/cos(a+/?)(1)yv,cosa 〜方向上动量守恒,有:mvxsina= sin(cr+/3)sina-v,sin(cr+/?)(2)x方向上动量守恒,有:mv,cosa=mv'cos(6Z+>5)+ (3)由②得:片="sin"sin(Q+0)代入①式得:叮冋CZ+吶陀cos(;+0)sin(a+0)将片和冬代入③式中,则有:zc、 必sinacos(a+/?)-cos(a+0)—! —