高等代数专升本辅导材料.doc

高等代数专升本辅导材料.doc:..高等代数专升本辅导材料一、。2・若(兀一1)2|处°+/?/+1,贝ljd= ,b= O兀3,“)= -2旺花+4兀]兀4一5x|-6尢2兀3+€+8X3兀4一7扃3、 设f(x)=x4+3x2-kx+2用x-1除余数为3,则k二 。4、 若n元齐次线性方程组AX二0满足r(A)二r,则AX二0的基础解系中有 个解向量。5、若矩阵运算A+BC-X=2E,则X= o「00r6、设A二020,则屮=_300MMa127、在行列式04-1中,b的代数余子式为-24,则3h1&当矩阵A二吋,、(1)二次型/(无,y)=x2-4小+3沪的矩阵人二⑵ /(兀[,兀2,兀3)=X\X2+兀]兀3-兀2兀3的矩阵为 ⑶/(兀],兀2,的矩阵 o(4)/(兀[,兀2,兀3,兀4)-X\+2兀[兀2+X2~X3+4兀3兀4~X4的矩阵 f{xx,兀2・…兀”)=(2兀1兀2+2兀]兀3 H2无]兀J+(2x2x3+••・+2^2兀J+—F2xn_}xtl的矩阵 o二、判断题1、设©02…%是卩"中〃个向量,若V/7GP,1,有©02…%,0线性相关,则Q02…%线性相关。( )2、 若向量组的秩为门则其中任意r个向量都线性无关。( )3、 若向量组的秩为r,则其中任意r+1个向量都线性相关。( )4、 若两个向量组等价,则它们含有相同个数的向量。()5、 当ai=a2=—ar=0时,有&a也a2+•••+arar=0,那么aba2,…,a「线性无关。()6、 若向量组J,…,•线性相关,则它的任意一部分向量也线性相关。()7、 若向量组ai,・・・,J线性无关,则它的任意一部分向量也线性无关。()8、 若线性方程组AX二B中,方程的个数小于未知量的个数,则AX二B—定有无穷多解。()9、 若线性方程组AX=B中方程的个数等于未知量的个数,则AX=B有唯一•解。()10、 若线性方程组AX=B的方程的个数大于未知量的个数,则AX=B一定无解。()()())())11、 若A,B都不可逆,则A+B也不可逆。12、 若A,B都可逆,则A+B也可逆。13、 若AB可逆,则A,B都可逆。(14、 若AB不可逆,则A,B都不可逆。15、 若AB=0,贝i」A二0或和0。 (()()())))则g(x)|•齐(兀),且^(x)|/2(x)•16、 若AB=0,且AHO,则B=0。17、 若AB二AC,且AHO,则B二C。18、 若AB二AC,且|A|H0,则B二C。19、 (A+B)(A-B)=A2-B2o(20、 若AB=BA,则(AB)n=AnBno21、 若AB=E,则B=A\A=B1O22、 若^(x)|/((x)+/2(x),23、在向量空间疋屮,6兀“2,兀3)=(2西,兀2,勺-兀3),则”是疋的一个线性变换.()・三、选择题1、A为方阵,则|3A|=( )|A|B・|A|C・3Z,|A|D./同2、排列n(n-1)…21的逆序数为( )A、n-1B、_1) C、n D、n(n+1)223、如果排列Lii2•-Mn的逆序数是k,则排列in—…1' 1的逆序数是()A、kB>n~kc、心T)kD、皿+1)k221204、、51-2屮,5的代数余子式是()-123A、5B>~5C、一6 D、600•••01000•••2005、••••••••••••••••••■n-\0•••00000•••00nA、n!B、(-1) 2tl\6、设A为n级方阵,且⑷二2A、-6B、6C、2(-3)‘1、07、设向量组a1=1,a2=0016〔1丿,°3=(C、(-1) 2n\,则卜3A|二(1D、2n(-3)D、(-l)nn!A、8、A、'I)11D、at,则极大无关组为()。ES、C、D、aI,(I2B、aba2,a3C、aba2,以下结论正确的是()对向量组a1,a2,…ar,若匕ai+k2a2+--+krar=0就有k】二k?二…kfO,则称a1,a2,…,a「线性无关若有一组不全为0的数入i,入2,…,入r使入1J+入2S+…,入宀工0,则向量组a”a2,…,ar若•:a「线性和关,则其中每一个向量都可由其余向量线性表出。若有全为0的数k1=k2=—=kr=0使k,a,+k2a2+—+kra=0,则aba2,a「线性无关。2,线性无关9、设线性方程组AX二B的一般解为%1=2X3+1(&是自由未知量),则()兀2=3兀3一1A、只有令二0才能求出AX二B的特解。 B、令二1求得特解为f、<5>(\\C、令X3二2求得特解为5D、令X3二0求得特解为1Z(T丿10、设齐次线性方程组AX二0有无穷多解,则对任意