高等代数专升本辅导材料.doc

高等代数专升本辅导材料
一、填空题
1. 多项式可整除任意多项式。
,则, 。
3、设f(x)=x4+3x2-kx+2用x-1除余数为3,则k= 。
4、若n元齐次线性方程组AX=0满足r(A)= r,则AX=0的基础解系中有_____________个解向量。
5、若矩阵运算A+BC-X=2E,则X= 。
6、设A=
7、在行列式中, 的代数余子式为-24, 则=________.
8. 当矩阵A=______时, 秩A=0.
9、(1) 二次型的矩阵。
(2) 的矩阵为。
(3)
的矩阵。
(4) 的矩阵。
(5)
的矩阵。
二、判断题
1、设是中个向量,若,有线性相关,则线性相关。( )
2、若向量组的秩为r,则其中任意r个向量都线性无关。( )
3、若向量组的秩为r,则其中任意r+1个向量都线性相关。( )
4、若两个向量组等价,则它们含有相同个数的向量。( )
5、当a1=a2=…ar=0时,有a1α1+a2α2+…+arαr=0, 那么α1,α2,…,αr线性无关。( )
6、若向量组α1,…,αr线性相关,则它的任意一部分向量也线性相关。( )
7、若向量组α1,…,αr线性无关,则它的任意一部分向量也线性无关。( )
8、若线性方程组AX= B中,方程的个数小于未知量的个数,则AX=B一定有无穷多解。( )
9、若线性方程组AX=B中方程的个数等于未知量的个数,则AX=B有唯一解。( )
10、若线性方程组AX=B的方程的个数大于未知量的个数,则AX=B一定无解。( )
11、若A,B都不可逆,则A+B也不可逆。( )
12、若A,B都可逆,则A+B也可逆。( )
13、若AB可逆,则A,B都可逆。( )
14、若AB不可逆,则A,B都不可逆。( )
15、若AB=0,则A=0或B=0。( )
16、若AB=0,且A≠0,则B=0。( )
17、若AB=AC,且A≠0,则B=C 。( )
18、若AB=AC,且|A|≠0,则B=C 。( )
19、(A+B)(A-B)=A2-B2 。( )
20、若AB=BA ,则(AB)n=AnBn。( )
21、若AB=E,则B=A-1,A=B-1。( )
22、若, 且, 则,且.
23、在向量空间中, , 则是的一个线性变换. ( ).
三、选择题
1、为方阵,则( )
A. B. C. D.
2、排列n(n-1)…2 1 的逆序数为( )
A、n-1 B、 C、n D、
3、如果排列i1i2…in的逆序数是k,则排列inin-1…l’2l’1的逆序数是( )
A、k B、n-k C、 D、
4、、中,5的代数余子式是( )
A、5 B、-5 C、-6 D、6
5、=( )
A、n! B、 C、 D、(-1)n n!
6、设A为n级方阵,且|A|=2,则|-3A|=( )
A、-6 B、6 C、2 (-3)n D、2n(-3)n
7、设向量组α1=,α2=,α3=,α4=,则极大无关组为( )。
A、α1,α2 B、α1,α2,α3 C、α1,α2,α4 D、α1
8、以下结论正确的是( )
对向量组α1,α2,…αr,若k1α1+k2α2+…+krαr=0就有k1=k2=…kr=0,则称α1,α2,…,αr线性无关
若有一组不全为0的数λ1,λ2,…,λr使λ1α1+λ2α2+…,λrαr≠0,则向量组α1,α2,…,αr线性无关
若α1,…, αr线性相关,则其中每一个向量都可由其余向量线性表出。
若有全为0的数k1=k2=…=kr=0使k1α1+k2α2+ …+krαr=0,则α1, α2,…,αr线性无关。
9、设线性方程组AX=B的一般解为(x3是自由未知量),则( )
只有令x3=0才能求出AX=B的特解。 B、令x3=1求得特解为
C、令x3=2求得特解为 D、令x3=0求得特解为
10、设齐次线性方程组AX=0有无穷多解,则对任意n维列向量B,方程组AX=B
( )
A、有无穷多解 B、可能无解 C、有唯一解 D、只有零解
11(难)、若n阶方阵A*=0,则r(A)为。
A、n-1 B、<n-1 C、1 D、0
12、设A=,则A*= 。
A、 B、 C、 D、
13、若A可逆,则(A*)-1=( )。
A、 B、 C、|A| A D、|A|A-1
14、下列数集是数域的是( ).
(A) S1={}; (B) S2={};
(C) S3={}; (D) S4={}.
15、在复数域上的标准分解式是( )
(A); (B) ;
(C); (D) .
16、