区间ahp权重计算的目标规划法.pdf

第卷第期经济数学
年月
区间权重计算的目标规划法
穆增超刘三阳
西安电子科技大学应用数学系,陕西西安,
摘要本文对区间的权重计算问题进行了研究,给出了几种新的权重计算方法每种方法求解一个
线性目标规划问题得到各方案的区间权重文章最后给出了一个算例
关健词层次分析法,区间判断拒阵,目标规划
引言
层次分析法是一种多准则决策方法传统的用一个确定的数字表示专家对
两个方案进行比较做出的判断,但是实际问题往往比较复杂、敏感,己知信息不够全面,或者专
家对方案的了解不够全面、确切,这时专家在做判断时很难用一个确定的数来表示,而只能以
区间的形式给出一个判断的范围,这样得到的就不再是传统的点判断矩阵,而是一个区间判断
矩阵目前,关于区间判断矩阵的权重计算方法有多种,在仁〕、〔〕给出的方法中,需要借助于
求解一个辅助线性规划问题求得方案的权重,」中通过在区间判断矩阵中随机抽样构造传统
的点判断矩阵,利用特征向量法得出了权重向量的分布区间及发生逆序的概率〕对多准则
决策问题中两两比较的非传递性和非一致性进行了研究,并给出了几种产生一致性区间的方
法本文在此基础上对区间的权重计算问题提出了几种新的求解方法
算法
决策者在应用进行决策时,由于各种不确定因素的影响,专家对方案进行两两比较
作出的判断难于用一个确定的数字来表示,而只能以区间的形式给出判断的范围,即用区间
。,一远,瓦,〕来表示专家对第个方案和第个方案的重要性进行比较做出的判断,其中,、风
分别是判断的上、下限这样,通过对各方案进行两两比较、判断,便得到如下的判断矩阵

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〔,,三,〕,,舀。」
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尹甲一夕,“今‘“, ,,⋯,显然,判断矩阵满足互反性,称
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为区间判断矩阵。若,,,⋯,,有,瓦,则收缩为传统的点判断矩阵
国家自然科学基金和陕西省自然科学基金资助
收稿日期一一
一一经济数学第卷
竺
设各方案的区间权重为‘石,,,⋯,,则对方案和方案的重要性进行比
竺
一仪
较时,可能的判断范围是。,
叭显然,二与鉴的距离应尽可能小,,与

进的距离应尽可能小,下面我们根据与叭的包含关系的不同,提出三种求解方案权重的方
法由于区间判断矩阵的互反性,故在每种方法只考虑判断矩阵的上三角元素
内近似法
在这种方法中,对所有的和,假设。包含在专家的判断区间中,即有
。、‘粤一,尝。。。。
“。二
对式取对数得
、,镇、一砚,石‘一,压。簇
利用目标规划的方法,分别在的两个式子中加上一个正偏差变量和和一个负偏差变量使
中的不等式变为等式,即
‘一石一尸、,‘,砚一,又,二云。镇《,
其中,尸,风分别是正偏差变量和负偏差变量
由““的”“可”,要使二”令,尽“能的接“,动渺尽可能的接“,““
艺互又,
因此,我们可以通过求解下面的线性目标规划问题得到方案的权重,

万二凡,
。‘一石一一‘、
瓦一,风,压
‘,,万。
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外近似法
在这种方法中,对所有的和,假设包含了专家的判断区间,即有