第五章 固体电子论基础.ppt

第五章固体电子论基础在前几章中,我们主要讨论了原子(或离子)的排列、结合及振动等基本规律。在这一章中我们将讨论固体中自由电子的运动模型(能量状态),在此基础上进一步讨论热平衡条件下电子气体的某些物理性质。奔柞盂会蝎啃仕涵胶傀轩钠苇演亩蝎谦裸哎斗全傀圣错该匙翰俩献疯诬纷第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础§-洛仑兹的经典自由电子理论§-洛仑兹电子在固体的研究中,金属处于相当特殊的地位。大约在1900年左右,特鲁德(Drude)首先认为金属固体中的价电子,好比气体分子那样,组成电子气体,在温度为T的晶体内,它们的行为宛如理想气体中的粒子(故得“自由电子模型”之名)。它们可以同离子碰撞,在一定温度下达到热平衡,因此电子气体可以用具有确定的平均速度和平均自由时间的电子来代表。在外电场作用下,电子产生漂移运动引起了电流。1904年,洛伦兹(Lorentz)对特鲁德的自由电子模型作了改进。认为电子气服从麦克斯韦-玻耳兹曼统计分布规律,据此就可用经典力学定律对金属自由电子气体模型作出定量计算。这样就构成了特鲁德-洛仑兹自由电子气理论,又称为经典自由电子理论。己哉籽醇串夸蒲弯堡廉捣亚誓陨仪曼针四翟艳轨矛箱藕烟替筏璃姥淤柔菱第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础特鲁德-洛仑兹自由电子在固体中构成传导电子。根据金属的原子价和密度,可以算出单位体积中自由电子数。设金属密度为,原子价为z,原子量为M,则其电子密度n(-1)式中N0为阿佛加德罗常数。也可将每个电子平均占据的体积等效成球,用球的半径来表示电子密度的大小,即由得到(-2)显然电子半径的大小也是电子密度的量度,其单位为(10-8cm)。巳翔衙窍戈永五鳃艳桥隋硝桔众识闭娟聊臻撂佣那但坚曾吸偿苞婶来傈妖第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础用这种模型描述的自由电子,通常称为特鲁德-洛仑兹电子,或简称特鲁德电子。特鲁德和洛仑兹利用这一模型导出了金属电导率和热导率,并得到了维德曼-夫兰兹定律。在没有外电场作用时,固体中的自由电子沿着各个方向运动的几率相等,故不会产生电流。当给固体施加外电场后,自由电子获得附加速度,于是便沿外加电场方向发生定向运动,从而形成了电流。自由电子在定向运动过程中,因不断与正离子发生碰撞,而使电子运动受阻,这便是产生电阻的原因。利用这一模型还可以定性地解释金属的某些性质,如金属块的不透明性和特有的光泽,主要是由于入射光波被金属表面层电子吸收所致,而电子吸收光波后产生强迫振动又发出光波来,因此出现金属光泽。总之,经典自由电子理论的基本内容是:金属中存在着大量能够自由运动的电子,这些自由电子的行为象理想气体一样;正离子所形成的电场是均匀的,电子气体除了在同离子实发生不断碰撞的瞬间外,其余时间在离子实之间的运动被认为是自由的;电子和电子之间的相互作用(碰撞)忽略不计,电子和离子之间的碰撞过程可以用一个电子与离子实相继作用两次碰撞之间所间隔的平均时间(碰撞)来描述(表示电子和离子实之间的碰撞几率);电子气体是通过和离子实组成的晶格的热碰撞达到热平衡,自由电子运动速度的热平衡分布遵循麦克斯韦-玻耳兹曼统计规律。、金属的电导率根据上述经典自由电子理论可以导出电导率的基本公式。设在外电场ℰ的作用下,金属中的电子在电场的反方向上将获得附加速度。当电子与正离子相互碰撞时,电子将失去附加速度。碰撞后,由于外电场的继续作用,电子又会获得定向运动而自由地前进,这种过程在周期性晶体点阵中反复不断地进行。设电子与正离子两次碰撞之间的行程为自由程,则电子在自由程终点所获得的定向运动速度v为(-3)式中a为电子定向运动的加速度,m/s2;为电子相邻两次碰撞的间隔时间(弛豫时间),s;ℰ为外加电场的电场强度,V/m;ml为电子的质量,kg;e为电子的电荷,C。由于电子在自由程之间所获得的附加速度是从零增加至v,所以电子定向运动的平均速度(漂移速度)为(-4)设单位体积固体中的自由电子数为n,则利用(-1)式便有(-5)弛策贴滁樱须谎隙掏员仅杉柄昭抵幅朱喻茅瞥带焊汇懒腰储苍砂卒辱滓呀第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础设电子运动的自由程为L,则。故上式也可以写成(-6)由式(-6)得出的电导率σ的基本公式为(-7)经典自由电子理论推导的电导率公式表明,电导率的大小正比于电荷浓度(单位体积固体中的自由电子数)和单位电场强度产生的加速度以及弛豫时间的乘积。根据经典自由电子理论,即自由电子的行为如同理想气体一样,服从玻耳兹曼统计。因此应用理想气体定律可以计算电子的动能(-8)式