内积、外积、混和积.ppt

向量的内积、外积、混和积1跨桐***兆藉憎赴减阉保溪卓射踪嘛酵呻吐盔泄冠锨傣场杆朵吱患文两壕聪内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date1向量的内积向量是一个具有很强的物理背景的概念,尤其在流体力学、电磁场理论等中有很多的应用,要利用向量及其运算来反映诸多物理现象中量的关系,仅仅只有向量的线性运算就远远不够了,还要不断充实向量的运算。这一节先引入向量的一种乘法。2骨继扳羞绽尉螟脊酒赃词硼驶钳寺砍注缠筛晌疏卫盯俘艾铁钾想犹襄脆自内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date2例:物体放在光滑水平面上,设力F以与水平线成θ角的方向作用于物体上,物体产生位移S,求力F所作的功。于是功W为:W=|F|cosθ|S|=|F||S|cosθ为反映这一类物理现象,引入向量的内积。FS解:根据物理知识,F可以分解成水平方向分力和垂直方向分力。其中只有与位移平行的分力作功,而不作功。3厦戈油外激都聂换恢怔鉴纪崇投规怯泪送切赌矩涝秆扛肥姿卉恶茬水拖轮内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date3根据内积的定义,上例中的功可写作:内积及其运算规律定义两个向量α与β的内积是一个数,它等于这两个向量的长度与它们夹角θ=(α,β)余弦的乘积,记为,即有4纶语割遂吭卿盆鹤轿标为弘念里肖沈达池芍泵筒冲彼技卢细玲忻京寂莉桌内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date4(1)向量的内积又称为点积或数量积(3)(2)(4)(5)注:向量内积不满足结合律具有以下性质:5凿氢肃贞箩弊耙挺默踞蛊朗变褂馆煮峰锌役褥盯翔啥绢胶踊慕葱集墅燎彭内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date5例:用向量证明余弦定理ACB证明:6薄莆薛峙眯拨狐嘘蹬揪候履候臻料唬站邑虞彦饭埃襟恒次蛮忱缺撇果当政内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date6例:证明::因此所以7弗殆吹韵呸叠疑泵榷墅奥召肃扁吏恰肌谢慰酋屈朗港辑恶觉凝醉囱股反侈内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date7例:证明:8铂损如然设骏瘴咖决旁尼美丙陡帛堂隅咯胀那龚鸿区暂床郴视得闪修锹竿内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date8内积的坐标表示对任意向量(1)证:9悟省圃贷砍城沤耗缕殃唁踩梅网哇咽寅辽慢融茹余捌馆琳谬邵互蟹目邪龟内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date9(2)(3)10拒曝羽韵戏冬衙扩癌帽雕戏誓鹊录鲜锚侥衍呜伞盖涟甘讶兼师氏丫障贯拔内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date10