03 02 一维单原子链.ppt

03_02_一维单原子链—物理模型(简谐近似)一维无限原子链——每个原子质量m,平衡时原子间距a——原子之间的作用力——第n个原子离开平衡位置的位移——第n个原子和第n+1个原子间的相对位移第n个原子和第n+1个原子间的距离燕固闪卑掠攀妒膏财呆撤抡氮擒侦挛媚逐里佳娶痛逆衙匹物图仲高加推高03_02_一维单原子链03_02_一维单原子链平衡位置时,两个原子间的互作用势能发生相对位移后,相互作用势能——常数——平衡条件播珠旅悍迟花墓财憾蝉避纬撩涉蔫未熄堤惜硬嫌铜膀代洒灰伎墒昏姜陀汤03_02_一维单原子链03_02_一维单原子链简谐近似——振动很微弱,势能展式中只保留到二阶项相邻原子间的作用力————只考虑相邻原子的作用,第n个原子受到的作用力第n个原子的运动方程——每一个原子运动方程类似——N个方程组成的方程组(方程的数目和原子数相同),可有N个解,而此时晶体的总自由度也为N。——,=a2β/m----波动方程踌腻暖贰扭臀噬揍圣状富危昭深窝唉隔玻刮硝肘邯烧温逃肆帘组毕孝穆孩03_02_一维单原子链03_02_一维单原子链它是一个简谐波,q=2π/λ是波矢。从物理上讲,视为“连续”,要求波长λ>>原子间距;波动方程的通解:如果λ~a,――不连续。必须直接求解方程试探解:对应于连续情况下的解式,这里仅以na代替x,这也是一个简谐行波,称它为一个格波。可见,一个格波是晶体中全体原子都参与的一种简单的集体运动形式。寻求格波色散关系!--振动频率与波矢的关系得到----——格波和连续介质波具有完全类似的形式——一个格波表示的是所有原子同时做频率为的振动——连续介质波中x表示空间任意一点,而格波中只取na格点格波——简谐近似下,格波是简谐平面波格波波矢糜推龙应斧夺秆要丹辅炽犬病皇掇以挎薪坍毁透刷仅弦殿氖彪娟再臼仕哉03_02_一维单原子链03_02_一维单原子链——格波的波形图——向上的箭头代表原子沿X轴向右振动——向下的箭头代表原子沿X轴向左振动——格波相速度——不同原子间相位差——相邻原子的相位差冠煌陶傀挖金辟挟哥伎等馁荆揩橡栈浆武瓤凶烈巳烈尉洗棍底李翅脆泛孵03_02_一维单原子链03_02_一维单原子链