129773756297812500一维单原子链.ppt

03_02_ 一维单原子链——晶格振动与晶体的热学性质§ 一维单原子链绝热近似——用一个均匀分布的负电荷产生的常量势场来描述电子对离子运动的影响晶格具有周期性,晶格的振动具有波的形式——格波格波的研究——先计算原子之间的相互作用力——根据牛顿定律写出原子运动方程,最后求解方程 01/ 27 ——将电子的运动和离子的运动分开 03_02_ 一维单原子链——晶格振动与晶体的热学性质一维无限原子链——每个原子质量 m,平衡时原子间距 a ——原子之间的作用力第n个原子离开平衡位置的位移 n?第n个原子和第 n+1个原子间的相对位移 nn????1第n个原子和第 n+1个原子间的距离 nna?????1 03_02_ 一维单原子链——晶格振动与晶体的热学性质平衡位置时,两个原子间的互作用势能)(av)(??av 发生相对位移后,相互作用势能 nn??????1 items High dr vddr dv avav a a????? 22 2)(2 1)()()(???——常数)(av简谐近似——振动很微弱,势能展式中只保留到二阶项 dv fd??? adr vd)( 2 2??相邻原子间的作用力 0)(? adr dv——平衡条件???? 03_02_ 一维单原子链——晶格振动与晶体的热学性质原子的运动方程——只考虑相邻原子的作用,第 n个原子受到的作用力)2()()( 11 1 1 nnn nnnn ????????????????????第n个原子的运动方程 2 1 1 2 ( 2 ) ( 1, 2, 3 , ) n n n n dmdt n N ??? ??? ?? ????——每一个原子运动方程类似——方程的数目和原子数相同 03_02_ 一维单原子链——晶格振动与晶体的热学性质方程解和振动频率)2( 11 2 2nnn ndt dm??????????设方程组的解)( naq tin Ae ???? naq —第n个原子振动位相因子[ ( 1) ] 1 [ ( 1) ] 1 i t n aq n i t n aq n Ae Ae ????? ??? ????)2( 2????? iaq iaqeem??得到 2 2 4 sin ( ) 2 aq m ??? 05/ 27 03_02_ 一维单原子链——晶格振动与晶体的热学性质)( naq tin Ae ????)2 ( sin 4 2 2 aq m ???格波的波速 q v p??——波长的函数 q~?——一维简单晶格中格波的色散关系,即振动频谱格波的意义连续介质波)( )2( qx ti xti Ae Ae ???????波数??2?q ——格波和连续介质波具有完全类似的形式——一个格波表示的是所有原子同时做频率为?的振动格波方程 03_02_ 一维单原子链——晶格振动与晶体的热学性质——格波的波形图——简谐近似下,格波是简谐平面波)( naq tin Ae ????——向上的箭头代表原子沿 X轴向右振动——向下的箭头代表原子沿 X轴向左振动 03_02_ 一维单原子链——晶格振动与晶体的热学性质格波波长)( naq tin Ae ????2q ???格波波矢 2 q n ???? ?格波相速度 q v p??不同原子间位相差 aq nn naq aq n)'('???格波方程相邻原子的位相差 aq naq aq n???)1(03_02_ 一维单原子链——晶格振动与晶体的热学性质波矢的取值和布里渊区)( naq tin Ae ????格波相邻原子位相差 aq aq???2——原子的振动状态相同格波 2(Green) 波矢格波 1(Red) 波矢 aa q24 2 1????相邻原子位相差 1 / 2 aq??aa q2 55/4 2 2???? 2 2 / 2 aq ? ?? ?相邻原子的位相差)2 ( sin 4 2 2 aq m ??? 03_02_ 一维单原子链——晶格振动与晶体的热学性质?????aqq a a ? ?? ??——两种波矢的格波中, 原子的振动完全相同 2 1?? aq2 2 2????aq 波矢的取值相邻原子的位相差——第一布里渊区——只研究清楚第一布里渊区的晶格振动问题——其它区域不能提供新的物理内容 10/ 27