三角函数 诱导公式.doc

三角函数·诱导公式 ,,、解决问题、抽象概括问题的能力,:我们前面学****过诱导公式一,?生:(学生口述的同时,教师板书诱导公式一.)sin(k·360°+α)=sinα,cos(k·360°+α)=cosα,tan(k·360°+α)=tanα,cot(k·360°+α)=cotα.(k∈Z)文字叙述::把求任意角的三角函数值的问题,转化为求0°~360°(或0~2π):(副板书)试求出sin2016°:由公式一,sin2016°=sin(5×360°×216°)=sin216°.(至此,绝大多数同学已无法再演算下去了.)(以旧知识的复****导出新的问题,使学生新的求知欲得到激发,渴望得到回答,以达到以旧带新,以旧拓新的目的.)师:能否导出一些新的公式来解决这类问题?°~90°,能否借助一个工具,在0°~90°之间找到一个角α,把求sin216°的值的问题转化为求α角的三角函数值问题?(进一步诱导,使学生进入愤悱状态.)师:(投影图1)216°角的终边OP在第三象限内,将OP反向延长,与单位圆交于P′点,则在0°~90°之间找到一个角α=216°-180°=36°.由于△OPM≌△OP′M′,所以有MP=M′P′.又因为sin216°=MP,sin36°=M′P′,而MP与M′P′的长度相同、方向相反,所以有sin216°=-sin36°.这样便把求sin216°的值的问题,转化为可查表的36°,用三角关系式表示出来吗?(向“公式化”——利用正弦线.)生:sin216°=sin(180°+36°)=-sin36°.师:180°~270°之间角的余弦函数问题,是否也可以通过这种变换,转化为求α角在0°~90°之间的三角函数问题?(迁移作用)(师适当提示:观察余弦线的数量关系.)生:……师:180°~270°之间角的正切、余切函数的求值问题,是否也可以通过这样的变换转化求值?(师适当提示:方法1,仍通过三角函数线观察出结果;方法2,生:……师:可见180°~270°,总结成公式形式?(从具体问题的求解,到公式的形成是一种质的飞跃.)师:(适当提示:先把180°~270°之间的角用α(α是0°~90°之间的角)表示出来.)生:(板书)sin(180°+α)=-sinα,cos(180°+α)=-cosα,tan(180°+α)=tanα,cot(180°+α)=::①同名函数关系;②符号规律:右边符号与180°+α角所在象限(第