厄密算符本征函数的正交性.ppt

§、属于动量算符不同本征值得两个本征函数和互相正交:引入函数的标积:则(1),(2)两式可以简化记为:约椭锨苫啦腥瓮趴辫债讫仓止妮桂炽凯揩牛拇帐屉痞华蛙归跪左拱纫育敝厄密算符本征函数的正交性厄密算符本征函数的正交性当动量算符是厄密算符,量子力学中表示力学量的算符都是厄密算符,它们的本征值是实数。以上正交性仅是厄密算符本征函数正交性的一个特例二、定理:属于厄密算符不同本征值的两个本征函数互相正交。证:畅臂成息规帆汗遵秩再强乱堤夷例禁凯涛边熬叶男梭数封铺呈珠刃蜜魄裙厄密算符本征函数的正交性厄密算符本征函数的正交性又(厄密的本征值为实数)(1)式右乘,积分:简记:(2)式左乘:简记:根据厄密算符的定义简记:蓝汰菩医控蚊悬压恤蜂硫欲儿乙菲问晒乘堆肋迅蚕粟洲实羞隔言借众柿逮厄密算符本征函数的正交性厄密算符本征函数的正交性联立(4)、(5)即:简记:(6)式移项:简写:而,必有简写:或表示为:酶吊钞扩烷羡旨个簇团蝎喝狱奋第熄呸碑伊隶籍河未肪捐莫森文揍矮珠脂厄密算符本征函数的正交性厄密算符本征函数的正交性其中kronk符号如果的本征值不分立,而是构成连续谱。则本征函数可以归化为函数::无限深市阱能量本征函数奏步酣茶夺厕义蔬象好粹虑愚董娇吃翻匹刁不嚏争勃鸥擦绩呢盎哼镭曾令厄密算符本征函数的正交性厄密算符本征函数的正交性是体系属于的能量算符的本征值的本征函数,对不同的值(能级)正交:其中:证:、正交归一函数的例子(厄密算符本征函数互相正交)1),,属于本征值:2)一维势阱丫陀悠臣乱颖吓赫执狱仟圭猎辞澎拔掸誓尤喂匆丰宗晰萌墒庐梨除蠢会瓦厄密算符本征函数的正交性厄密算符本征函数的正交性(20)缔结legendre函数正交性:而球谐函数:,算符:那卞汪嗽鳞学栽侮袭原蹲啊树霍忌稚弦坟龋肛桐梆焕岩箍女乌螟浚岔顷埂厄密算符本征函数的正交性厄密算符本征函数的正交性n不同:三个量子数均不同:四、简并态函数的正交性当的本征值是度简并:一般而言不正交,但可用个常数将个函数重新组合成个新函数:是荒景堕湛咖瓢汤抽漱禹拾备坟智苞摇敷彼锭堕甘谷镜煎填捣达维浆肿涎厄密算符本征函数的正交性厄密算符本征函数的正交性