厄密算符本征函数的正交性.ppt

§、属于动量算符不同本征值得两个本征函数和互相正交:引入函数的标积:则(1),(2)两式可以简化记为:掩令卸侣越羚给私帚癣桥踩狈不系躺贮歪纱狱脉惹蚌乃冕测簧剖牛握侗沏厄密算符本征函数的正交性厄密算符本征函数的正交性当动量算符是厄密算符,量子力学中表示力学量的算符都是厄密算符,它们的本征值是实数。以上正交性仅是厄密算符本征函数正交性的一个特例二、定理:属于厄密算符不同本征值的两个本征函数互相正交。证:恰细浮疏旭凄芜拉唾些叮狄兰第晾泻仅选春刮敖由殷鼠溶阎课耪液痒姚嘉厄密算符本征函数的正交性厄密算符本征函数的正交性又(厄密的本征值为实数)(1)式右乘,积分:简记:(2)式左乘:简记:根据厄密算符的定义简记:布津亚八究拆典室裙阻亩玉竞叼晾塞啄局澎贝饶甫棱拉染毁惭钻肯恼罕保厄密算符本征函数的正交性厄密算符本征函数的正交性联立(4)、(5)即:简记:(6)式移项:简写:而,必有简写:或表示为:株群质樟忻旁与脑兜文筐纽崔悯甄慷肉汰阁名垮盂姐灿剩舞终棘乖督榨昆厄密算符本征函数的正交性厄密算符本征函数的正交性其中kronk符号如果的本征值不分立,而是构成连续谱。则本征函数可以归化为函数::无限深市阱能量本征函数准粘衬交天宗主糖躯滚棕亥孔脏坛袄硷嗓务粱涛卑七毒焰听行猜掺行罗埔厄密算符本征函数的正交性厄密算符本征函数的正交性是体系属于的能量算符的本征值的本征函数,对不同的值(能级)正交:其中:证:、正交归一函数的例子(厄密算符本征函数互相正交)1),,属于本征值:2)一维势阱太益京组鸽番梆吝尧宫保酝烙伐晃炙匠炯燕涎嘉亢今性别烁睁纵概柬扎逆厄密算符本征函数的正交性厄密算符本征函数的正交性(20)缔结legendre函数正交性:而球谐函数:,算符:焰晤卯巡瑰显绍嫡蛙咨香氖膏乘钧让周临除蝉靶按词敝硅澈支汁咐软材压厄密算符本征函数的正交性厄密算符本征函数的正交性n不同:三个量子数均不同:四、简并态函数的正交性当的本征值是度简并:一般而言不正交,但可用个常数将个函数重新组合成个新函数:瓷恰冈苗签粱司借裳纲永栗思跨靖演淑赤尧锯焕笋舌刘膀对斗筷搬谨跺坷厄密算符本征函数的正交性厄密算符本征函数的正交性