马鞍山市二中实验班2009招生数学试卷答案.doc

数学理科试卷答案马鞍山市第二中学2009年理科实验班招生数学素质测试题参考答案(本卷满分140分,答题时间120分钟)一、选择题AABBDC二、填空题1.(x2+3xy+y2)(x2-3xy+y2)<0,则x>1/a,若a>0,则x<1/ 14? 852 :法一、原不等式化为①204 3 0xx x???? ???或②204 3 0xx x???? ???……6分由①得,1<x<3由②得,-3<x<-1……10分所以,原不等式的解为:1<x<3或-3<x<-1……12分法二、原不等式化为:|x|2+3<4|x|,即(|x|-1)(|x|-3)<0∴1<|x|<3,从而可知原不等式的解为-3<x<-1或1<x<:(1)依题有A(2,0)、B(0,2),所以点C为线段OA的中点,故直线y=kx+b过点B,从而可得:k=-2,b=2;……4分(2)k=-23,b=23或k=2,b=-2。设y=kx+b与OB交于M(0,h),且S⊿OMC=16S⊿OAB,可以解得h=23,所以有M(0,23)。……7分过M作直线MN∥OA,交AB于N(a,23),则S⊿OMC=S⊿CAN。因为N(a,23)在直线y=-x+2上,所以a=43,N(43,23)……10分所以直线y=kx+b过M(0,23),C(1,0)或N(43,23),C(1,0)。代入求解即可。……:(1)方法一:连结AC,∵AB是直径,∴∠ACB=∠ACE=90o,又∵AD⊥PD,∴⊿ACD∽⊿AEC,∴∠E=∠1,∵PD切⊙O于C点,∴∠1=∠2,∴∠E=∠2,∴AB=AE。……6分yOCAx图09-3BMN数学理科试卷答案方法二:连结OC,∵PD切⊙O于C点,∴OC⊥PD,又∵AD⊥PD,∴OC∥AD,∴∠E=∠3,而∵∠3=∠2,∴∠E=∠2,∴AB=AE。(2)当AB:BP=2:1时,⊿ABE为等边三角形。设BP=1,AB=k,∵PD切⊙O于C点,∴PC2=PB?PA=k+1,∴PC=1k?,∴∠PCB=∠PAC,又∵∠P=∠P,∴⊿PBC∽⊿PCA,∴CA:BC=PC:PB=1k?,……10分而⊿ABE为等边三角形,∴在Rt⊿ABC中,∵CA:BC=tan∠2=3,∴1k?=3,解得k=2,即AB:BP=2:1。……:∵xy=1,代入方程,得x2+y2=98。于是(x+y)2=100,∴x+y=10。……6分又∵x=2( 1 )n n? ?,y=2( 1 )n n? ?,故x+y=4n+2由4n+2=10,解得n=2。……:(1)y2=-ax2+8ax-16a+1;(2)a=1 54?。(1)依题,a≠0,且y1=ax2+4ax+4a-1=a(x+2)2-1,故图象M的顶点为A(-2,-1),由对称性可知,图象N的顶点为B(4,1),且其开口方向与M的相反,∴y2=-a(x-4)2+1即y2=-ax2+8ax-16a+1……6分(2)当a<0时,抛物线N的开口向上,对称轴为x=4,若2≤x≤5,则当x=2时,y2取得最大值1-4a,由1-4a=5得,a=1 54?……:(1