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文档列表 文档介绍

描述随机变量的
常用的数字特征有:
某种特征的量,
称为随机变量
数学期望、方差、
矩、
相关系数等.
的数字特征.
协方差、
§ 随机变量的数字特征
一、离散型随机变量的数学期望
解
平均每天的废品数为:
某厂检查了某工人
100天加工零件的情况.
发现该工人在100天中
有32天
有30天
每天出一件废品;
有17天
有21天
每天出3件废品.
问:
该工人在100天中
加工的废品总数为
没出废品;
每天出两件废品;
平均每天出几件废品?
例
为了评价技术水平,
该工人
出1个废品,
出2个废品,
出3个废品,
平均每天出废品数为
假如检查了他天的生产情况,
设在天中
有天
出0个废品;
有天
有天
有天
这天出的废品总数为
当n充分大时,
接近每天出0个废品的概率
故平均每天出废品数为:
平均每天出废品数为
频率
他平均每天出废品数为:
设表示
该工人每天出废品的个数
数学期望.
称为X的

如果级数
记作
即级数
发散,
设离散型随机变量
的概率分布为:
绝对收敛,
则称该级数的值为
则称随机变量
随机变量
的数学期望,
即
如果级数
不绝对收敛,
的数学期望不存在.
说明:
此时,
当只取有限个值时,
必存在:
的数学期望
当取可数无穷多个值:
时
时
存在
绝对收敛
收敛
收敛,
此时,
当只取有限个值时,
必存在:
的数学期望
当取无穷多个值时,
时
时
存在
绝对收敛
收敛,
收敛
若
发散,
则即使
收敛,
也不存在.
例
若服从0—1分布:
求
解
在掷骰子的试验中,
例
表示掷的点数,
求
解
例
甲,乙两人射击一次,
得分的分布是
甲:
乙:
试比较二人的技术.
解
乙得分的平均值
比甲的平均值多
乙的技术好.

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